电动力学胡明哲-中国大学mooc-题库及答案(8)

现有一沿z轴以速度运动的惯性系，求在该惯性系中观察到的电磁场。证明当时该电磁场类似于一列频率为的圆偏振电磁波。16、有一无限长均匀带电直线，在其静止参考系中线电荷密度为，该线电荷以速度沿自身长度匀速移动。在与直线相距为d的地方有一以同样速度平行于直线运动的点电荷q，分别用下列两种方法求出作用在电荷上的力： （a）在带电线静止系中确定力，然后用四维力变换公式； （b）直接计算线电荷和线电流作用在运动电荷上的电磁力。17、质量为m的静止粒子衰变为两个粒子和，求粒子的动量和能量。18、已知某一粒子m衰变成质量为和，动量为和（两者方向间的夹角为）的两个粒子，求该粒子的质量m。19、（1）设E和是粒子体系在实验室参考系中的总能量和总动量（与x轴方向夹角为）。证明在另一参考系（相对于以速度v沿x轴方向运动）中的粒子体系总能量和总动量满足：
， （2）某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为和，证明 ， （3）考虑在系内立体角为的光束，证明当变换到另一惯性系时，立体角变为 20、考虑一个质量为，能量为的粒子射向另一质量为的静止粒子的体系，通常在高能物理中，选择动量中心参考系有许多方便之处，在该参考系中，总动量为零。 （1）求动量中心相对于实验室系的速度； （2）求动量中心参考系中每个粒子的动量、能量及总能量； （3）已知电子静止质量，北京正负电子对撞机（BEPC）的设计能量为，估计一下若用单束电子入射于静止靶，要用多大的能量才能达到与对撞机相同的相对运动能量？21、电荷为e，静止质量为的粒子在均匀电场内运动，初速度为零，试确定粒子的运动轨迹与时间的关系，并研究非相对论情况。22、利用洛伦兹变换，试确定粒子的在相互垂直的均匀电场和磁场内的运动规律，设粒子初速度为零。
23、已知时点电荷位于原点，静止于y轴上，以速度v沿x轴匀速运动，试分别求出，各自所受的力，如何解释两力不是等值反向？24、试比较下列两种情况下两个电荷的相互作用力：（1）两个静止电荷q位于y轴上相距为l；（2）两个电荷都以相同速度v平行于x轴匀速运动。25、频率为的光子（能量，动量）碰在静止的电子上，试证明： （1）电子不可能吸收这个光子，否则能量和动量守恒定律不能满足； （2）电子可以散射这个光子，散射后光子频率比散射前光子频率小（不同于经典理论中散射光频率不变的结论）。26、动量为，能量为的光子撞在静止的电子上，散射到与入射方向夹角的方向上，证明散射光子的频率变化量为 亦即散射光波长 为散射前光子波长，为电子的静止质量。27、一个总质量为的激发原子，对所选定的参考系静止，它在跃迁到能量比之低的基态时，发射一个光子（能量，动量），同时受到光子的反冲，因此光子的频率不能正好是，而要略小一些，证明这个频率 28、一个处于基态的原子，吸收能量为hv的光子跃迁到激发态，基态能量比激发态能量低动，求光子的频率。