电动力学胡明哲-中国大学mooc-题库及答案(6)

( )9、电偶极辐射的最强辐射分布在θ=45度平面上。( )10、电四极辐射的总辐射功率与辐射距离无关。( )第五章 电磁波的辐射-单元作业1、若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出和的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。2、证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若，则和可完全由矢势决定。若取，这时满足哪两个方程?3、证明沿轴方向传播的平面电磁波可用矢势表示，其中，垂直于轴方向。4、设真空矢势可用复数傅里叶展开为 其中是的复共轭。 （1） 证明满足谐振子方程。 （2） 当选取规范时，证明。 （3） 把和用和表示出来。5、设和是满足洛伦兹规范的矢势和标势。 （1）引入一矢量函数（赫兹矢量），若令，证明。 （2）若证明证明满足方程,写出在真空中的推迟解。
（3）证明和可通过用下列公式表出： 6、两个质量、电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，证明电偶极辐射和磁偶极辐射都不会发生。7、设有一球对称的电荷分布，以频率沿径向作简谐振动，求辐射场，并对结果给以物理解释。8、一飞轮半径为，并有电荷均匀分布在其边缘上，总电荷量为。设此飞轮以恒定角速度旋转，求辐射场。9、利用电荷守恒定律，验证和的推迟势满足洛伦兹条件。10、半径为的均匀永磁体小球，磁化强度为,球以恒定角速度绕通过球心而垂直于的轴旋转，设，求辐射场和能流。 提示：以角速度转动，可分解为相位差为的互相垂直的线振动（参阅第四章习题5）；直角坐标基矢与球坐标基矢变换关系为 11、带电粒子作半径为的非相对论性圆周运动，回旋频率为。求远处的辐射电磁场和辐射能流。12、设有一电矩振幅为，频率为的电偶极子距导体平面为处，平行于导体平面。
设，求在处电磁场及辐射能流。13、设有线偏振平面波照射到一个绝缘介质球上（在方向），引起介质球极化，极化矢量是随着时间变化的，因而产生辐射。设平面波的波长远大于球半径,求介质球所产生的辐射场和能流。第六章 狭义相对论第六章 狭义相对论-单元测验1、相对论中定义的间隔为( )。 A、 B、 C、 D、2、由相对论可知，固有尺度与运动尺度的关系为( )。 A、 B、 C、 D、3、由相对论可知，运动时间与固有时间的关系为( )。 A、 B、 C、 D、4、相对论四维矢量间变换的洛伦兹变换矩阵为( )。 A、 B、 C、 D、5、在洛伦兹规范下，电磁场势满足的达朗贝尔方程可用爱因斯坦求和约定表示为( )。 A、 B、 C、 D、6、用静止坐标表示运动坐标的洛伦兹变换为( )。 A、 B、 C、 D、7、相对论中的四维动量密度矢量与三维动量密度矢量的关系为( )。