深度解读2021年诺贝尔物理学奖——平衡混沌与秩序的复杂(8)

当T比较大的时候，图形是这样的：

这看起来很随机，为什么会这样呢？由于T非常大，所以，几乎每个人都只遵循自己内心的呼唤，而无视邻居的选择。而又因为两个候选人条件都差不多，于是每个人的选择就既可能倾向张三，也可能是李四，从宏观的角度看，就是随机的。我们说，T越大表示系统越混沌，注意这里的混沌表示的是无序随机的意思。
而当T比较小的时候，每个村民很容易被邻居影响。所以，只要周围邻居选择李四的比例更大一些，那么这个村民就会选择李四。于是村民彼此之间就会更容易倾向一致的选择。我们说，T越小，系统越秩序。
而好玩就好玩在当T不大不小，这个时候整个村庄的图是这个样子的：

这张图乍一看，好像也是很随机的，但是当你拿着放大镜仔细看的时候，就会发现不同尺度的复杂结构。图中大量的黑色的或白色的方格会相互连接形成一片片的岛屿。不同颜色岛屿之间形成了犬牙交错的复杂结构。事实上，这些岛屿就和真实岛屿一样，是分形的。如果你放大这张图不同的倍数，你会发现这些看起来随机的岛屿却展现了惊人的相似性。
所以，这种情况的村庄就既不是混沌的也不是秩序的，它是处于混沌与秩序边缘状态的。
实际上，在原始的Ising模型中，村民对应了构成磁铁的一个个小磁针，村民的两个不同选项就代表了小磁针的方向。T则对应了温度。当T比较低的时候，由于小磁针会选择同样的方向，所以磁铁产生了很强的磁性。而如果T超过临界温度的时候，小磁针一片混乱，磁场相互抵消，磁铁也就失去了磁性。而当T达到临界值的时候，系统就会处于从铁磁态到顺磁态的变化状态。物理学家称这类系统发生了临界相变（Critical Phase Transition）。
本质上讲，Ising模型很好地给混沌与秩序边缘的复杂现象进行了数学建模，而混沌边缘又广泛存在于各类系统中，所以。仿照村民投票，在社会科学中，人们已经将伊辛模型应用于股票市场、种族隔离、政治选择等不同的问题。另一方面，如果将村民比喻成神经元细胞，选票的黑白比喻成神经元的激活与抑制，村民间的交头接耳比喻成神经元之间的信号传导，那么，Ising模型的变种还可以用来建模神经网络系统，从而搭建可适应环境、不断学习的机器（Hopfield网络或玻尔兹曼机）。