在贝尔不等式的诺奖之年，怀念贝尔的一生(8)

“任意两个厄米算符的实线性组合都是可观测量，任意两个厄米算符的实线性组合之期望正是该两个厄米算符各自期望的实线性组合。”
贝尔对此的论证也十分简单，他使用了一个自旋为-1/2的粒子，考虑构造其态空间上的最一般的厄米算符，发现至少一些可以简单构造出的隐变量理论并不满足冯·诺依曼所说的假设，从而提供了一个简单而有力的反例。并且姚赫（Josef- Maria Jauch）与派伦（Constantin Piron）联名发表的论文与安德鲁·格里森（Andrew Gleason）的论文中类似的问题[30]。由于杂志社编辑的问题，贝尔的论文一直到1966年才得以问世，他也在文中道出，他其实对这一问题的思考可以追溯到1952年[31]。贝尔成功地证明了隐变量解释并没有完全被驳倒。
由于找到了冯·诺依曼严密的数学推导中的漏洞，贝尔获得了十足的信心来冲击量子力学的非定域性问题。贝尔的第二篇阶段性成果的论文是他最为著名的论文《论EPR佯谬》（On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。这篇文章里，贝尔将视线集中在了玻姆版本的EPR悖论上。
与我们一般熟知的基于粒子自旋的EPR佯谬不同，爱因斯坦的原始论文里纠缠在一起的量子态是两个粒子的位置状态。后来，玻姆将其转换成我们如今所熟悉的自旋态的纠缠。这样的处理与当年玻爱二人初始的交锋有很大关联。爱因斯坦的原始构想是，他们构造的双粒子纠缠的测量问题得以暗示粒子可以同时具有确定的位置与动量，故而玻尔的回应则是重申在哥本哈根学派下几近成为共识的不确定性关系。然而，EPR问题真正的关键其实并不在此，而在于当观测者知晓纠缠粒子对的其中一个的状态，另一个粒子的状态旋即而定的事实，也即局域性的问题。爱因斯坦本人在之后也再次澄清过自己的看法，但玻尔似乎没有注意到这一点。而玻姆的改造则将原始的EPR问题以更为清晰且更具操作性的方式点出了。
在当时的贝尔看来，玻姆之前提出的隐变量理论虽然可以复现众多传统量子力学的预言，但本身却具有极为鲜明的非局域性特征。而EPR佯谬直指局域性问题，玻姆却认为，EPR所指出的量子力学的非局域性问题会由隐变量解释来克服。二者之结合似乎暗示，存在着一个局域隐变量理论，它既可以复现量子力学的重要预言，又可以克服EPR佯谬中令人不安的非局域性特征。但贝尔证明了，没有任何局部隐变量理论可以再现量子力学的所有统计性预测，这一说法后来被称为贝尔定理[32]。