几何、分形与时空：跨越百年的维度定义之旅(6)

图8：科赫曲线包含四个与整条曲线相同但尺寸为其三分之一的部分，因此其豪斯多夫维数不是整数，而是 log3(4)≈1.26 维。
4. 四维时空之外
最后，有些读者可能会想，“时间不是第四维吗？” 事实上，正如威尔斯1895年的小说《时间机器》（The Time Machine）中的发明者所说：“时间与空间的三个维度中的任何一个都没有区别，只是我们的意识沿着它移动。” 1919 年，作为第四维的时间在公众的想象中爆发，日食让科学家们证实了爱因斯坦的广义相对论和闵可夫斯基（Hermann Minkowski）的平坦四维时空的曲率。正如闵可夫斯基在1908年的一次演讲中所预言的那样，“此后独自的空间和独自的时间注定会消失在阴影中，只有空间和时间的某种结合才能保持独立的现实。”
今天，数学家和其他人的研究经常偏离我们所在的三个维度。有时研究会涉及额外的物理维度，例如弦论所要求的那些维度，但更多时候我们抽象地工作，并不设想实际空间。一些研究是几何的，例如玛丽娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）在2016年发现了在8维和24维填充球体的最有效方法[3]。在物理、生物学、工程、金融和图像等不同领域研究分形时，有时需要非整数维度。在这个“大数据”[4]时代，科学家、政府和企业建立了人、地点和事物的高维度档案。
幸运的是，无论鸟类和数学家，都不需要完全理解维度就可以体验维度。
原文：
https://www.quantamagazine.org/a-mathematicians-guided-tour-through-high-dimensions-20210913/
参考链接：
[1]https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/euclid
[2]https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/
[3]https://www.quantamagazine.org/sphere-packing-solved-in-higher-dimensions-20160330/