希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(15)

2.1.1. 二元加法运算在可表偶数上封闭
由于组与组之间不能仅递增间隔（孪生素数除外），那只能无限匹配间隔递减，且根据鸽笼原理必有偶数为给定值的间隔素数对有无穷组，如此往下穷追，就必有偶数为2的间隔素数对有无穷组，因为必须无穷找到更小的互异偶数做组间隔，这样孪猜就获证了。孪猜获证，那间隔2n-2的素数对就有无穷组；间隔2n-4的素数对就有无穷组；……如此，波利尼亚克猜想就获证了。
（参考《差值等于2n（n≥1）的素树对各有无穷组》p085第16行前后内容。）
2.1.2.例外偶数没有数乘单位元，也没有内积生成元
由于所有偶数都必有通过偶数互异分割方程（2n=q pp1p2p3……）经点乘和叉乘逆运算后得到的最简本原解，可表偶数就是用二元单素数表达的最简本原解。根据偶数互异分割方程可知，所有偶数都是可表偶数（2m=q p）的c数乘，q、p为奇素数，m为整数，c可定义为有理数，2n=2mc，是二元素数向量的点乘或叉乘。而非可表偶数没有该最简本原解，也就没有点乘和叉乘后的通解，可表偶数的数乘不扩域，故与可表偶数互补关系的例外偶数就一定是空集，从而证明了二元加法运算在可表偶数上封闭。
下面我们就来分割整数。不小于8的全集偶数皆可分割为一对互素的奇素数之和（偶数分割本原解三元方程）。故不小于8的全集偶数就一定有最简本原解三元方程。因为本原解方程三元互素，在满足结合律和交换律的前提下，方程右边偶数项必有含所有奇素数域的一个素因子，方程左边的两奇数项也必各含所有奇素数域的一个素因子，所以必有纯素数基础解系方程p q=2w（p、q、w 为任意奇素数）。如果w不为任意奇素数，2w的数乘亦无法还原得到不小于8 的全集偶数，因为在偶数最简本原解不小于8的基础上，任意数乘都会得到多个素因子数或多个2因子数，这样通项就会有无数偶数漏项，矛盾，故 p q=2w是全集偶数分割可得到的最简本原解三元方程，三元一定各含所有奇素数因子域，也就必有匹配的正交基增广线性组与之线性相关，可还原得到偶数分割本原解三元方程。
我们定义含所有奇素数域的两个不同奇素数相加所得到的全部偶数为可表偶数2m，显然2w为可表偶数的子集，于是m就含所有素数因子域，包括偶素数。可表偶数2m是2w的数乘得到的，它是例外偶数2m"关于全集偶数的补集。根据邻函数性质（a b=c，若a、b互素，则a、b、c三元互素，同理若m 1=n，则m,n必互素），故例外偶数与可表偶数约掉公因子2后是相邻互素的。根据例外偶数2m"的定义，它是不能用两奇素数之和表达的偶数。故它不含2w，所以有关它的整数数乘就是空集，即便是有理数数乘也是空集。没有单位元的数乘皆为空集，所有的二元素数表达都不属于例外偶数，例外偶数没有数乘单位元。