希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(13)

斋藤猜想还可以用另一种方式推理得到。已知哥德巴赫猜想被证明成立， 即 p1 p2=2n（p 为奇素数，n 为自然数，以下相同）。 又因为（p1 p2）-（p3 p4）=（p1-p3）-（p4-p2）（代数变换所得）；还得知相邻 偶数之差必有（p1 p2）-（p3 p4）=2，因为 p1、p2、p3、p4 两两组合的和充满整个偶数集。
同样还得知相邻偶数之差必有（p1-p3）-（p4-p2）=2，因为在整个偶数相邻间距中处处成立；另外，既然素数对之和相邻数公差处处等于2，那么所有的素数对之和的任意偶数公差都可以推理得到。每一次相邻偶数的差值为2，任意次相邻就可以得到偶数差值 2n，偶数差值存在 2n，素数对之和的差值就存在2n，素数对之差的差值也存在2n。对斋藤猜想还可以进行补充判断，那就是不但存在两素数之差等于2n，还存在两相邻素数之差等于2n，尽管相邻素数之间的比值是有限的，大于1小于 2（素数定理已完成证明），但素数趋于无穷大时，相邻差值也趋于无穷大。
根据皮亚诺公理，所有偶数都是2的后继数的后继数……不断相加2可得到，再根据（p1-p3）-（p4-p2）=2 的结论，那么p1-p3=2n 的等式判定就可以由此 得到。也就是说，通过（p1 p2）-（p3 p4）=2 和（p1-p3）-（p4-p2）=2 这两个代数变换等式完全等价，于是就可以推理出（p1 p2）和（p1-p3）一样，差值为 2 的所有后继数产生了所有偶数。斋藤猜想于是就得到了证明。
1.4.4. 波利尼亚克猜想因斋藤猜想成立而获证明 
斋藤猜想被证明成立，波利尼亚克｛p1-p2｝=｛2n｝猜想自然也就得到了证明。而波利尼亚克猜想是包含强孪生素数猜想的，即孪生素数猜想的原命题：差值为 2的素数对有无穷组。因为 p1-p3=2n，即两素数之差可以获得全集偶数，且素数对的间隔趋于无穷，该间隔素数对的组数就趋于无穷（基于格林-陶定理）。还因为（p1-p3）-（p4-p2）=2（基于斋藤猜想获证），即间隔为 2 的相邻偶数所匹配的素数对有无穷组。当（p1-p3）为 2n 有无穷组时，必存在无穷组差值为 2n-2 的素数对｛p4-p2｝=｛2n-2｝。如此迭代推进，可知间隔为任意偶数的素数对皆有无穷组，波利尼亚克猜想获证。
因为两偶数之间差值为2n的素数对，随着偶数的无穷延伸而无穷出现，再根据相邻论思想得知，新增偶数必有匹配的新增素数对之和相对应，也同时必有匹配的新增素数对之差相对应，否则无法产生新增偶数。因此任意偶数差值的素数对都有无穷组。