希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(12)

因此（n-p 小）是可以获得所有合数，也可以获得所有素数的， 即（n-p小）依然可囊括自然数全集，可证 2（n-p 小）为全体偶数已经具备充分 条件。再看 2（n-p 小）为全体偶数是否具备必要条件？是不是只有 2（n-p 小）为 全体偶数才会有任意匹配的 p 大 -p 小？回答是确实如此。根据在 p 大 -p 小 =（2 n-p小） 中，左两素数项与右一偶数项是两两互素的，2（n-p 小）必须囊括所有素数因子。 可用反证法证明，如果有素数因子 r 缺位，那么 2（n-p 小）必不含 2n r，而 2n r-3 要么是奇素数，要么是奇合数。 若是奇素数的话，p 大 -p小就不能包括所有素数了，有新缺位素数，与定义 矛盾； 若是合数的话，因三元互素，定能分解出新素数因子， p大-p小就一定不能 包括所有素数了，显然也与定义矛盾，p大 -p小是包括所有奇素数的，即素数要求 是无漏无穷的，可见 2n r-3 是素数是合数都与左边减项中包含所有奇素数的定义矛盾。
因此 2（n-p 小）中素数因子有缺位的假设是错的，故 2（n-p 小）中囊括了所 有的奇素数因子。说明奇素数相减所得到的偶数囊括了所有素数因子。 我们知道所有自然数加素数 n p=k 是仍等于所有自然数的，故所有自然数 减素数也必囊括了所有自然数，即 n=k-p，刚已知 k 亦为所有自然数。故（n-p 小）确实仍为自然数全集。 根据哥猜证明的结论，用两不同奇素数相加所定义的可表偶数是包含所有素数因子的，且证明了可表偶数的数乘存在不能扩域的性质，证明了可表偶数就等价于全体偶数。而且两奇素数相减的可表偶数，同样没有例外偶数，它的数乘也不能扩域，证明方式同证明哥猜一样。因为可表偶数的二元加法运算是封闭的，其逆运算二元减法运算在可表偶数上也是封闭的，通过方程的移项，即可获得。
另外定义两奇素数相减为可表偶数也一样可获证明，它同全集偶数等价，因为可表偶数的数乘不会扩域，且数乘后又必须与全集偶数等价，只能说明定义的可表偶数就是全集偶数。哥猜一文已经完成该命题的详细证明。所以 2（n-p 小）为全体偶数，故两素数之差可以获得任意偶数。而这个数学判断就是斋藤猜想，这样斋藤猜想因哥德巴赫猜想成立也就获得了证明，哥德巴赫猜想和斋藤猜想可看成是等价命题。只是由斋藤猜想推导哥德巴赫猜想成立则更直观些。
 1.4.3. 差值为 2 的所有后继数产生了所有偶数