希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(11)

根据皮亚诺公理，正偶数是从2开始差值为2的全部后继整数的集合。因此可知 2（kn 1）-2kn=2 有无穷无漏组，已知孪生素数有无穷无漏组，即（p4- p2）=2有无穷无漏组，把（p4-p2）代入等价的2kn，可知与前者匹配的素数差值（p1-p3）=4 有无穷无漏组，否则产生不了“差值的差值”的非孪生后继素数对，已知无穷密集延伸的素数对是不可能存在的，大于3的三个等差奇数绝不可能全是素数，必有含3因子数，因此必须要有间隔为非2的素数对产生，才能保证素数之间“差值的差值”能产生后继偶数，继而才有无穷素数的递增。
假如没有无穷无漏非孪生素数对就没有孪生素数的无穷无漏延伸，假如没有无穷无漏间隔为2n 2 的素数对就无法产生素数差值的差值为紧邻偶数。2n的无穷无漏组素数对包括孪生素数，如此偶数集合就会是有漏的集合，于是矛盾， 故差值为2n的素数对有无穷组就是正确的。
依次把（p1-p3）=4 素数对作为新的（p4-p2）代入等价的 2kn，可知素数差值新一类的（p1-p3）=6 有无穷无漏组，否则间隔为4的素数对之后就无法产生差 值为2的紧邻偶数。 
又依次把新一类的（p1-p3）作为新的（p4-p2）代入等价的 2kn，可知素数差值（p1-p3）=8 有无穷无漏组； …… 通过以上后继迭代，可知两素数之差可表所有偶数，（pi -pj ）=2n，即每个偶数都可以至少用一对奇素数之差表示，而这个就是斋藤猜想。
斋藤猜想是哥德巴赫猜想的等价命题。根据斋藤猜想的推论： （p1-p3）-（p4-p2）=2 有无穷无漏组变换，可知（p1 p2）-（p4 p3）=2 也有无穷无漏组，于是（p1 p2）也一样能够迭代获得2n，即（p1 p2）=2n，其中p为所有奇素数，n>3。 以上就证明了孪生素数猜想与哥德巴赫猜想等价。
1.4.2. 哥德巴赫猜想和斋藤猜想是等价命题
“两素数之差可等于任意偶数”，此判定随着哥德巴赫猜想获证，而成为强哥德巴赫猜想的一个等价定理。前面用可表偶数的差性定义，可直接证明可表偶数互为补集的例外偶数是空集，从而可证明斋藤猜想成立。斋藤猜想还可以与哥猜互推成立。之前已经证明通过可表偶数的差值定义与和值定义可分别证明斋藤猜想和哥德巴赫猜想成立，当然也可以用别的办法来互证。 
根据互素型哥德巴赫猜想获证，可知p大 p小 =2n 是成立的（n为小于或等于 4 的自然数，p 为奇素数，等式两边同时减去 2p小）则 p大-p小=2n-2p小 =2（n-p 小）， 当 n 为任意自然数时，p 为任意素数，虽然 p 小不是常量，依然能证明 n-p小可 以获得所有自然数，2（n-p小）仍为全体偶数。证明的要点是： p 大 p 小 =2n 是两两互素的，p大 -p小 =2（n-p小）也是两两互素的。 因为（n-p小）作为自然数中素数的“补集”，把素数“剪除”了，一定是所有合数，而所有素数的 2 倍是自然数 n 中的一个合数子集，该子集分别一一 减去所有的素数，可相应得到所有的素数（哥猜推论）；另外也能得到偶素数 007 差值等于 2n（n ≥1）的素数对各有无穷组 2 和单位数 1。