希尔伯特第八问题有望终结：孪生素数猜想获证！(14)

若素数对之差不能无穷新增，就不能获得无穷偶数，显然会同斋藤猜想的已证结论相矛盾。若差值任意给定的素数对的个数不能无穷新增，就不能获得无穷相邻偶数，这也与斋藤猜想的已证结论相矛盾。
因为偶数相邻递增可反复获得相同的任意给定的偶数差值，这就需要不断出现新的素数对，它们的差值间距也可以得到任意给定的偶数，这就必须有新素数对不断地匹配产生，否则就不能产生新增相邻偶数。故｛p1-p2｝的素数对集合必为无穷无漏集合。由此可证明波利尼亚克猜想成立。强孪生素数猜想成立是其直接推论。反推亦成立，可见两个命题等价。
2.1. 为何素数的差值的差值方程有匹配协变解集？
根据哥猜获证p q=2n及偶数性质可得到素数的差值的差值方程和偶数间隔关系，以下n为定值。该命题前文已经证明，现换个角度也可得到证明。
（pi-qi）-（p0-q0）=2   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 2
（pi-qi）-（p0-q0）=4   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 4
（pi-qi）-（p0-q0）=6   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 6
（pi-qi）-（p0-q0）=8   或者 （pk-qk）-（p0-q0）=2n 8
 ……上下相邻相减，留下变量素数组，常量素数组去除，等式右边可获得相同不变的差值2，等式左边可获得不断递增的素数组，它们是不同素数区间上的素数组，可差值的差值都等于2。 可见方程的两对素数差值存在协变递增而差值不变。（pi-qi）大-（pi-qi）小=2有无穷组解；（pk-qk）大-（pk-qk）小=2n有无穷组解，n可以为任意正整数的定值，波利尼亚克猜想获证。
根据素数数列有限长定理以及伯特兰定理也可证明孪生素树猜想。
不大于任意给定偶数2n间隔的素数对假如为有限组，那么大素数的增长必然相邻间隔要大于2n，否则素数数列会无限长，矛盾；但选择大素数区间的间隔无穷无漏大于2n，又会与伯特兰定理矛盾，而不新增素数又会与素数无穷个相矛盾。故归谬可知间隔给定数2n的素数对有无限组。继而可推出给定的互异递减间隔为2n-2t的素数对也有无穷组。因为间隔2n的素数对有无穷组，那无穷组间隔2n的素数对其组间隔偶数又不能仅大于2n，否则大素数的间隔就不能构造所有偶数，也会与伯特兰定理相悖，且不能没有互异组间隔，否则素数数列会无限长，故必有偶数小于2n的间隔素数对有无穷组。