哈密顿：一个随时有人书写的伟大名字｜贤说八道(6)

1827年，哈密顿发明了新的光学理论，可以用一个一般性的方法研究光学系统。该理论的一个关键概念是特征函数，一个光学系统可由一个特征函数描述。哈密顿一遍又一遍地重写他的射线系统理论，不停地加入新的思考，这个过程一直持续到了1833年。射线系统理论是几何光学的杰作，它本质上是数学，确切地说是几何理论，无法兼顾光的波动特性。
1832年，哈密顿预言了双轴晶体的光锥形折射现象（conical refraction），这个预言可与历史上勒维耶 和亚当斯凭借计算预言海王星的存在相媲美。双折射晶体是1818年布鲁斯特发现的。哈密顿预言，一束准直的光进入双折射晶体，当光沿着一个光轴传播时，其折射的结果在晶体内是个光锥，出了晶体以后是一个空心的光柱，这是内锥形折射。哈密顿也设想到了可能存在外锥形折射（图2）。锥形折射现象迅速被实验证实，这让哈密顿名声大噪，并为他1835年赢得了皇家科学院的奖章。

图2. 双折射晶体里的锥形折射现象。左图为内锥形折射，右图为外锥形折射。
3b).力学
力学才是物理学的基石。哈密顿从拉格朗日和拉普拉斯而非牛顿那里开始学习力学。在哈密顿那里，光学和力学是一回事儿。他发现一般力学系统的运动可以用描述光在非均匀介质中传播同样的规律来描述（Hamilton discovered that the motion of a general mechanical system was governed by exactly the same laws as a ray of light propagated in an inhomogeneous medium）。1826年，年仅21岁的哈密顿认识到关于射线与轨迹之间的光学-力学完全类比，射线光学不仅能用于光学，还能用于力学。1834年，哈密顿把他的研究方法拓展入了力学，创立了描述粒子体系运动的一般方法，更一般，更抽象。
哈密顿此项研究的目的是美学的而非实用的，在他那里统一力学和光学不涉及任何新的概念，只是形式上的统一。
哈密顿1834、1835年的两篇同名论文On a General Method in Dynamics（论动力学的一般方法），主线是哈密顿原理，其实就是对最小作用量原理的发展，数学方法上则是变分法。在哈密顿那里，作用量是拉格朗日量的时间积分，强调一下，拉格朗日量和拉格朗日方程都是哈密顿引入的。哈密顿的分析揭示了更深刻的数学结构，尤其是动量和位置之间的对偶关系。对变分原理、哈密顿动力学的详细介绍超出作者的能力和本书的范围，读者请参阅相关的专业著作。