哈密顿：一个随时有人书写的伟大名字｜贤说八道(7)

19世纪末，赫兹（Heinrich Hertz，1857-1894）批评了哈密顿的理论，指出其与光或物质的构成无关。哈密顿的理论可以用于力学与光学，但未必统一了它们。哈密顿的方法是数学方法，但不是物理理论。赫兹的论断有历史的局限性。哈密顿的特征函数概念提出60年后, 布朗斯（Ernst Heinrich Bruns，1848-1919）从哈密顿的力学特征函数往回得到了光学的特征函数，不过给弄成了几何光学的光程函数方法（eikonal method of geometrical optics）。
虽然拉格朗日和哈密顿力学是为了分立系统构建的，但是对于连续体系的研究也适用，电磁学、量子力学、量子场论都采用哈密顿力学的表述。到了1920年代，索末菲（Arnold Sommerfeld, 1868-1951）在他的Atomic structure and spectral lines（原子结构与谱线）一书中更是高度赞扬了哈密顿的理论。哈密顿的动力学理论不仅适用于经典力学，也可用于量子力学，一点也没有过时的迹象。哈密顿的理论是量子时代的基础物理理论。索末菲等人1916年的文章将量子化条件同力学的偏微分方程联系起来（link up the quantum conditions with the partial differential equations of mechanics）。至于波动力学的基本方程，即薛定谔方程，那就是按照熵公式S=klogW对哈密顿-雅可比方程的改造（参见拙著《量子力学-少年版》）。
薛定谔云: The hamiltonian principle has become the cornerstone of modern physics … his famous analogy between mechanics and optics virtually anticipated wave-mechanics（哈密顿原理是近代物理的基石……他关于力学与光学的著名类比实际上预示了波动力学的存在），诚非虚言。今日的物理学习者，对待哈密顿的学问，还是应该系统深入学习才是。
力学一门，始于亚里士多德，由伽利略奠基为一门现代科学，牛顿赋予了力学以数学体系，自此有了成体系的力学，固有牛顿力学之说。牛顿力学，经拉格朗日力学而至哈密顿力学，由欧拉-拉格朗日方程、哈密顿-雅可比方程而到达高峰。再往后，经马赫的批判，赫兹的重现表述，或者还有庞加莱、阿诺德等人的发展，力学都不再有新系统的出现，其后的理论物理皆以哈密顿力学为基础。拉格朗日力学和哈密顿力学也是进入微分几何、场论、量子力学等领域的门户。学力学的人一定要弄清楚两个问题：1)为什么要从牛顿力学发展到拉格朗日力学？2)为什么要从牛顿力学和拉格朗日力学发展到哈密顿力学？哈密顿力学的关键概念有那么几个，包括不变量方法（守恒律），正则变换，哈密顿-雅可比方程，作用量-角不变量，辛几何，等等。