这个数学中最大的陷阱，毁掉无数数学天才，却有着不可抗拒的魔力(12)

所以，在100以内的数字中，有10%是完全平方数。在1到1000之间有多少个完全平方数？答案是31个。因此，在1000以内的数字中，只有3.1%是完全平方数。数字越大，这个百分比就越小，以至于在极限情况下，你可以说几乎所有的数字都不是完全平方数。当x趋向无穷大时，不是完全平方数的数字比例趋向于1。
然而，我们知道有无穷多的完全平方数，并且我们知道它们分布在哪里。现在我们已经通过暴力方法测试了所有高达2的68次方的数字，并且它们都符合科拉茨猜想。但在所有数字的范围内，2的68次方几乎算不了什么。1919年乔治·波利亚提出的波利亚猜想（Polya conjecture）认为，对于任何给定的自然数，大多数自然数具有奇数个质因数。

这个猜想最终在1958年被C·布赖恩·哈塞尔格罗夫证明是错误的，当时他找到了一个反例。这个反例的值是

这个数字比已经检验过的3x 1的最大数字大约10的340次方。这意味着，即使我们已经测试了高达2的68次方的所有数字，也不能保证这个猜想是正确的，因为在所有数字的范围内，这个数字几乎微不足道。
我们需要继续探索和证明，寻找潜在的反例或者最终证明科拉茨猜想的正确性。然而，直到目前为止，这个猜想仍然是一个未解之谜。我们可以把3x 1看作是在图灵机上运行的一个简单程序，种子数是输入到这台机器的数据。