对称性破缺与涌现——复杂科学与艺术之间的共鸣(10)

R=2.9时，x 会到达固定点吸引子x=0.655；
R=3-0时，x 会到达双周期吸引子。这就是图中第一个分叉点，不动点吸引子换成了双周期吸引子；
R 在3.4和3.5之间，又分叉为4周期吸引子，后面不断周期倍增；
直至R到达 3.569946 附近，开始出现混沌的发端（onset of chaos）。
我们可以看到，仅仅是 控制值R微小的变化，最后造成的结果却是天壤之别。
另一个例子是元胞自动机的例子，这些元胞的初始状态和之间作用规则已经被设定好，并定义了一个λ参数，然后调节这个参数。会发现元胞自动机最终状态是预测的，但是不同λ取值范围决定了最终呈现的模式。

当λ=0.001，所有的细胞被吸引到一种固定的状态，这相当于我们上一节叙述的第一类细胞自动机；
λ=0.2附近，系统在一些固定的状态之间周期的循环，这相当于第二类细胞自动机，的细胞自动机比的在开始的时候具有更复杂的结构；
λ介于0.3大约到0.6之间的时候，会出现相当复杂的结构。这些结构既不属于固定的周期或者固定值，也不属于完全的随机，因此这些细胞自动机属于第四类即「复杂型」。并且，随着的增长，复杂结构的维持时间也会变得越来越大；
λ≥0.6的时候，复杂的结构消失，系统将被吸引于一种完全随机的混沌状态。
以上，λ变化就能得到四种元胞自动机之间转化过程，即：固定点->周期->复杂->混沌，其中第三类处于复杂状态的元胞自动机正好处于混沌与秩序的边缘，在这种状态下系统兼具稳定和活力。
后面我们会看到，很多有趣的跨媒介和交互艺术品，往往都处于这种状态。
5. 多重涌现与强涌现
从对称性破缺产生多样性的要素或主体，到要素或主体之间进行自组织，产生自组织临界和混沌边缘，如果整个系统是一个多层级系统，那么就有可能产生原有观察尺度之外全新的系统属性或系统层级，这种现象即被称为涌现（emergence）。