三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题

文/罗莫
摘 要
在a b=c的三元方程中，如果a解集与b解集彼此有不共素因子，也就是说a解集与b解集是基底互素的，且b解集与c解集也彼此有不共素因子，也是基底互素的。那么三元方程中不共素因子有传递性，两对解集有不共素因子，第三对a解集与c解集互异时彼此必有不共素因子，即第三对解集互异必基底互素。这就是三元方程解集基底互素定理，这是作者于2019年独立提出并独立完成证明的重要定理。证明该定理作者用到了正则公理或选择公理，正则公理的意思是，不存在以自身为元素的集合，不存在无限递降的集合序列。母鸡下的蛋孵不出该母鸡。选择公理的意思是，不同集合必有相应的单位元，向量空间必有向量基。该定理成立可解决一大批丢番图问题，包括哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，abc猜想，黎曼猜想，比尔猜想，费马猜想，考拉兹猜想，四色猜想，NP问题等，有多米诺骨牌效应，乐见数学同仁用该方法该引理完成证明更多世界未解猜想。
 
正如“坚持比天赋”重要一样，“进步快”最终会碾压“底子厚”，求新比求全更能看到希望。坚持解决那些平凡的问题往往有意外惊喜。笔者通过对一些“孤立”的久未解决的丢番图问题寻找解决方案，无意间发现它同很多难题都有广泛关联，它是素数之间能找到“神秘呼应”的桥梁。找到它的来源，有利于发现一些新工具来判定素数是如何分布的。
三元方程中的解集基底互素思想以及可表偶数中的全素因子相同思想就是这样一对好工具，它是用来判定解集素因子是否相同和解集素因子是否相异的一种思想工具。当然，基础数学不仅是滋养目标推动结果的思想工具，也是目标本身，一切原因都仍是结果，需要去溯源。关心数学幕后工具反而是先进数学以及先进科学的研究方向，不可杀鸡取卵式地去使用工具，来谋求数学结果，本末倒置必不可持续，行之不远。不要把数学仅当工具，要当成能不断成长的朋友。
我们是通过关心终极生成对象，来觉醒第一生成元的，没有原因的精彩就没有结果的精彩。哥德巴赫猜想是数学结果，三元方程解集基底互素定理相对哥猜来说是数学原因。数学发展需要证明猜想，是因为原因比结果重要。当然能提出新的数学问题，也能倒逼数学发展。不管这个新问题是谁提出的，去解决它就能推动数学进步。尚未得到科学支持的新技术，要像对待前沿科学一样去敬畏。科学和技术，有时候科学先行，有时候技术先行，其中科学先行为常态。