三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(4)

以后我们还将证明，2n的最简本原解三元方程其内积通解在全体偶数集上也不扩域不缩域。最简本原解方程就是通过内积逆运算得到的方程，其生成元为彼此互异的素数，其生成对象与生成元分别互素，如最简本原解方程p q=2n的内积通解方程是ap bq=2cn。它显示了最简本原解方程左边乘以加权数以及右边乘以特征数后，右边的偶数解集若依然不扩域也不缩域，则哥德巴赫猜想是成立的。这就明确了可证明哥德巴赫猜想成立的方向。下文将完成证明。
“基底互素”定义：a和b彼此有不同素因子就叫基底互素，如3和5，77和91。互素关系中，若a≠1或者b≠1，则该类互素也属基底互素; 基底互素关系中，若不含公因子，同时a≠1或者b≠1，则该类基底互素也属互素。任意偶数可完成互异分割，得到方程2n=a b，当a或b都不是彼此的公因子时，a和b是基底互素的。基底互素方程必有二维素数基底。
“解集互素”定义：在三元互素方程中，每次解是两两互素的，累积解也两两互素，就叫“解集互素”。“解集互素”关系的比较，教科书上鲜见，但意义非凡。
“解集基底互素”定义：在三元互素方程中，每次解是两两互素的，累积解不一定两两互素，若两元的累积解互素，且a和b累积解都非1，彼此有不共素因子，则我们称a和b解集基底互素。如，解集a={3，11，30，65}与解集b={7，13，55，99}是解集基底互素的，a中的3与b中的7为不共素因子，解集a和b都必有对方全集没有的素因子，故a和b是解集基底互素的。解集基底互素可包含局部数值仅子集基底互素，以及子集素因子同构或因子同态。解集a和b中素因子有4种关系，第1是a和b解集全部互素（双方没有公共素因子双方仅有不共素因子），第2是a和b解集基底互素（双方有公共素因子双方更有不共素因子），双方不含1的全部互素也是基底互素，第3是a和b解集因子同态（双方有公共素因子且单方有不共素因子），第4是a和b解集因子同构（双方有公共素因子双方没有不共素因子）。
基底互素与有一方含1的完全互素进行了本质区分，就像同构与同态一样进行了区分，我们知道所有的悖论以及不可证的命题都是概念混淆造成的，教科书只强调完全互素，对基底互素的性质有所忽视，因此提出基底互素的思想，意义重大。因为它对数值之间关系的分类提出了更丰富更全面的层次。
“解集互异”定义：在三元互素方程中，a和b解集中没有任何一个相同解，就叫解集互异。如a={5，18，22}与b={9,11,17}，a和b解集就没有任何一个相同解，故称a和b解集互异。