三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(6)

前文说到，命题保真变换来自两种情形，等量传递的情形我们比较熟悉，同态，同构，同伦，同调，皆属此列，不等量传递的情形，教科书上鲜见。谈的比较多是同态关系和蕴含关系。大多从元素即集合论的角度，而不是从数值即序列论的角度，从数值的角度谈不等量传递，我们会有一些意外发现。不等量传递有一个最显著的特例就是分形。比分形更深刻的性质在不等量传递中。不等量传递还有一个最显著的特例就是范畴论。比范畴论还更深刻的性质在不等量传递中。
“三元方程互异解集基底互素”命题（以下为证明部分）： 
在a b=c的三元方程中，如果a解集相对于b解集有增添新素因子，或者b解集相对于a解集有增添新素因子，也就是说a与b是基底互素的，且b与c也是基底互素的。那么三元方程中不共素因子有传递性，两对有不共素因子，第三对a与c互异时一定彼此必有不共素因子，即第三对互异必解集基底互素。
证明：三元方程a b=c，其a、b解集基底互素，b、c解集基底互素，a、c解集互异，可证a和c解集基底互素的命题成立。因为任意偶数皆可进行互素分割，这是唯一析因定理的一个推论，2t=a b是全集偶数互素分割方程，其a、b、t的并集囊括了所有素因子。
现令b为大于t的奇数，其素因子与t中素因子不同，a与b中的素因子也不同。当c=2t时，c中的奇因子与t中奇素因子是彼此蕴含的，偶数比奇数仅多一个偶素因子2。a与c是解集互异的，故a、b、t可三分所有奇素因子集，比如，1和3结尾的素数归a，7和9结尾的素数归b，5和2素因子归c，它们的并集囊括所有奇素因子，即可令a与b含有互异素因子，b与t含有互异素因子，b中至少有素因子，t不取，a也不取，t与a解集互异，则可证a与2t是基底互素的。因为t有时也含2因子，可证a与2t基底互素，故a与c也是基底互素的。以下是证明关键步骤：
在a b=c（三元皆不含解集为1，某元解集为1时的特例可单独完成证明，因为即便含解集1的三元方程，其中不含解集1的第三对也是基底互素的亦可证成立），a与b解集基底互素，b与c解集基底互素，假如a与c非基底互素，可证推论会出现矛盾。因为非基底互素，且a与c解集互异，本原解方程，互异解集素因子不会完全相同，排除了非基底互素中的素因子全部相同的可能，即解集因子同构排除，双方含1的全部互素也排除；剩下的就是解集因子同态，就等于c中素因子是a中素因子的真子集，或者就等于a中素因子是c中素因子的真子集。