三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(12)

用更详细的语言表达就是，由于构造初项t中的新素因子始终要与p及p´累积互素(基底互素)，即同每个p和每个p’相比都有互异因子，其结果，导致要与所有的奇素数p∪p´互异而互素。p1与所有的p´都是互素的，根据整数三元方程两两互素定理，故初项t与p1是基底互素的，t中的新素因子必在p1的互补集里；在与p1互补的基础上，p2与所有的p´都是互素的，故初项t与p2是基底互素的，t中的新素因子必在p2的互补集里；在与p1、p2互补的基础上，p3与所有的p´都是互素的，故初项t与p3是基底互素的，t中的新素因子必在p3的互补集里；在与p1、p2、…，pn互补的基础上，pn与所有的p´都是互素的，故初项t与pn是基底互素的，t中的新素因子必在pn的互补集里。由于基底互素是包含两解集之间有共素因子数的，但共素因子代表重复筛查，不会给补集带来新变化，故可不计，它们都在不共素因子的子集中，只找每项互异因子的补集之交集便可。
同样，初项t与p´1是互素的，t中的新素因子必在p´1的互补集里；在与p´1互补的基础上，p´2与所有的p都是互素的，故初项t与p´2是互素的，t中的新素因子必在p´2的互补集里；在与p´1、p´2互补的基础上，p´3与所有的p都是互素的，故初项t与p´3是互素的，t中的新素因子必在p´3的互补集里；在与p´1、p´2、…，p´n互补的基础上，p´n与所有的p都是互素的，故初项t与p´n是互素的，t中的新素因子必在p´n的互补集里。因互异定义条件，t中的新素因子须重合在不同的补集里，这是集族交运算。于是可得到：
“例外偶数2p´ 可表偶数2p=2t”中的新素因子=Cu（p1中的素因子）∩Cu（p2中的素因子）∩Cu（p3中的素因子）∩Cu（p4中的素因子）∩……Cu（pn中的素因子）∩Cu（p´1中的素因子）∩Cu（p´2中的素因子）∩Cu（p´3中的素因子）∩Cu（p´4中的素因子）∩……Cu（p´n中的素因子）。根据摩根律“补的交等于并的补”可得：
“例外偶数2p´ 可表偶数2p=2t”中的t素因子=Cu{（p1中的素因子）∪（p2中的素因子）∪（p3中的素因子）∪（p4中的素因子）∪……（pn中的素因子）∪p´1中的素因子）∪（p´2中的素因子）∪（p´3中的素因子）∪（p´4中的素因子）∪……∪（p´n中的素因子）}= Cu全体素因子= Ø。