三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(15)

“两素数之差可表所有偶数”命题：不小于 8 的所有偶数皆可表为两互异奇素数之差。p-q=2n为同构方程，p、q为奇素数，n为大于1的正整数。（此亦为斋藤猜想）
证明：有解决方案如下：三元方程p-q=2m，p-p’= 2t（2m为可表偶数，2t≠2m，2t为例外偶数，p，q为全相隔素数，p、p’为非全相隔素数），可证明例外偶数2t为空集。因为p与q是解集互素的，假如m不含w素因子，那么选取不含w素因子的p和q为互素解集，还可令m与q也是解集互素的（因为可选择先考察这样的解集），2m与p是解集互异的，因为1个偶数1个奇数，于是构造出的可表偶数p-q=2m必有互异的w素因子。理由是，根据三元方程互异解集基底互素命题，三元方程中，在两组解集互素，第三组解集互异的前提下，可推出m必含与p和q互异的w素因子，这与假设矛盾，可见m不含w素因子不真. 于是可表偶数2m必含所有素因子。
而龙头例外偶数2t=2m 2，因为1与m和t解集互素，t与m互异，同样根据三元方程互异解集基底互素定理（前文已证）可推出t必有与m解集互异的素因子，但m中所含的素因子为全集，故2t为空集。以此证明了“两素数之差例外偶数”的后继偶数也不存在，因此两素数之差可表所有偶数是真命题。于是斋藤猜想获证。斋藤猜想与哥德巴赫猜想是等价命题，都可由基底互素定理推导出，反之，两个命题成立也都可推出基底互素定理成立。可用反证法，如果基底互素定理不成立，那例外偶数就无须有新素因子都可构造新偶数与可表偶数互异，但这与哥德巴赫猜想或斋藤猜想所确定的例外偶数是空集相矛盾。
4.0 定理：所有偶数都能用两个相邻素数间隔表示。
这个猜想比斋藤猜想更强，是斋藤猜想的可归约命题，此猜想成立，斋藤猜想就成立，前面已经证明斋藤猜想是哥德巴赫猜想的等价命题，可见相邻素数间隔猜想比哥德巴赫猜想更牛！它能直接推出哥德巴赫猜想成立，哥德巴赫猜想成立不能直接推出相邻素数间隔猜想成立。
“相邻素数间隔之可表偶数”定义：两个任意相邻奇素数p(n 1)与pn相减所得到的所有偶数2m（其中存在整数m＞0）叫可表偶数，也叫基础偶数。（P右边的字母表示足码）
“相邻素数间隔之例外偶数”定义：与相邻素数间隔之可表偶数互异的所有偶数2h叫相邻素数间隔之例外偶数，也叫非相邻素数间隔之基础偶数，是不含基础偶数的通解偶数。该类型例外偶数也至今举不出1例。