三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(17)

相邻素数间隔猜想获证意味着人类探索素数分布规律又前进了一大步。
5.0  定理：差值为2的素数对有无穷组。
这个就是孪生素数猜想，属于希尔伯特第八问题。其中有关弱孪生素数猜想，数学界有重大进展，张益唐证明了间隔小于70000000的素数对有无穷组，后推进到能证明间隔小于246的素数对有无穷组。然数学界普遍认为，用张益唐开创的方法无法证明间隔为2的素数对有无穷组，因为会遭遇筛法奇偶性问题的瓶颈。本文不从解析数论出发，自然可规避筛法奇偶性问题。本文从加性代数数论出发存在性证明了孪生素数猜想成立。

有远方的神灵，必有近前的天使。
“最小素数间隔”定义：间隔差为2的素数对有无穷组。
“间隔差为2的素数对有无穷组”命题（即孪生素数猜想）：p(n 1)-pn=2，p(n 1)、pn为相邻素数，该命题断言，间隔为2的相邻素数对有无穷多组。
证明：令N为任意给定的正整数，p为大于N的素数，q为大于N的奇数，存在三元互素方程表达如下：p(n 1)-pn=2。
可知2与p(n 1)是解集基底互素的，2与pn是解集基底互素的，p(n 1)与pn是解集互异的，根据三元方程互异解集基底互素的判定定理可推出p(n 1)解集与pn解集是基底互素的，奇数pn相对于素数p必会增添新素因子，可是如果pn始终是合数，新素因子t数乘k后减去p(n 1)所得差值会远远大于2，因为t＞p(n 1)，k≠1，必导致kt-p(n 1)＞2，故大于N的奇数pn只能选择存在素数才能满足该判断，否则与所有素数都有后继奇数以及后继的素数相矛盾，于是必有差值等于2的素数对大于任意给定的N。而一旦有这样的素数对，N就可以选择给定比该素数对更大的整数，同样大于更大N的素数后继奇数对（pn，p(n 1)）仍必有两个都是素数的，否则会与该判定“p(n 1)存在大于pn的新素因子”相矛盾。 欧几里得证明了素数是无穷的，利用该判定找到无穷素数的后继奇数中必有素数可反复进行，N可以任意给定，N可以不断取大于新找到的孪生素数，在大于N的数中可利用该判定继续找到更新的最小间隔素数对，这就证明了差值为2的素数对具有无穷组，间隔差为2的素数对有无穷组命题为真。