三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(19)

素数分疏密布错落有致
令N为任意给定的正整数，p为大于N的素数，q为大于N的奇数，存在三元互素方程表达如下：p-q=2k。
可知每次任意确定的2k与p是解集互素的，每次任意确定的2k与q是解集互素的，p与q是解集互异的，根据三元方程互异解集基底互素的判定可推出p解集与q解集是基底互素的，奇数q相对于素数p必会增添新素因子，可是如果q始终是合数，新素因子t数乘k后减去p所得差值会远远大于2k，因为t＞p，k≠1，必导致kt-p＞2k，故大于N的奇数q只能选择存在素数才能满足该判定，否则与所有素数都有间隔2k的后继奇数相矛盾，于是必有差值等于2k的素数对大于任意给定的N。而一旦有这样的素数对，N就可以选择比该素数对更大的整数，同样大于更大N的素数后继奇数对（p，q）仍必有两个都是素数的，否则会与该判定“q存在大于p的新素因子”相矛盾。 欧几里得证明了素数是无穷的，利用三元方程基底互素定理找到无穷素数的间隔为定值2k的后继奇数中必有素数可反复进行，N可以任意给定，N可以不断取大于新找到间隔差为定值2k的素数对，在大于N的数中可利用该判定继续找到隔差为定值2k的更新素数对，这就证明了差值为任意确定2k的素数对具有无穷组的命题为真。
于是波利尼亚克猜想获证。可见波利尼亚克猜想是三元方程两组二元解集基底互素则第三组二元解集必基底互素定理的一个简单推论。
把波利尼亚克猜想中的素数间隔差改为相邻素数间隔差，同理可证明该命题仍成立，它比波利尼亚克猜想更强势，我们把它叫着相邻版的强波利尼亚克猜想。前者是斋藤猜想的推广，后者是相邻素数间隔猜想的推广。相邻版的强波利尼亚克猜想获证，是对素数分布规律的更深刻认知。张益唐的弱孪生素数猜想获证仅是该猜想获证的一个小小的推论。
 
7.0  定理：形如f（f（x））=（3x＋1）/2＾k的方程解集必奇偶归一
这个就是角谷猜想，也叫考拉兹猜想，题面极其简单，证明起来相当艰难。本文能证明它，其突破点在，用三元方程解集基底互素思想破解了考拉兹迭代方程解集循环性问题和解集无限性问题。
“3x＋1迭代方程”性质：形如f（f（x））=（3x＋1）/2＾k的迭代方程
叫考拉兹迭代方程，该方程的性质有，①任意生成元每次迭代解集除1外，不会无限迭代循环；②任意生成元每次迭代解集有限，必有生成对象1。