三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(20)

“奇偶归一”命题：形如f（f（x））=（3x＋1）/2＾k的迭代方程，其中2＾k为3x＋1中的所有2因子，任意生成元所产生的迭代解集“不会循环””不会无限”，即经过有限次互异迭代运算后必有奇数解1。

奇偶归一，不永远重复，不永远穿越，总是不忘初心。
“3x＋1”问题的神秘在于：一位母亲目送小女儿出去打酱油了，每次母亲都盼着小女儿早点回来，可是不知道小女儿去了哪里打酱油，是否会经过一个老要重复走的迷宫，是否会掉进无限黑洞里再悄然回来，不得而知，甚至是否会回来都不知道。——但基底互素思想可解决这一切。
证明：①迭代方程3x＋1＝2＾k•y，y也是x的解集，取y=f(x)，可得到如下迭代方程：f（f（x））=（3x＋1）/2＾k，(2＾k为每次3x 1迭代函数中的所有2因子)，其中每次迭代生成元x的生成对象f（x）也属于生成元x，那么每次解集一定不会出现循环解。根据基底互素思想，方程3x＋1＝2＾k•y在三项组中，3x与1是解集互素的，2＾k•y与1是解集互素的，3x与2＾k•y是解集互异的，故3x与2＾k•y是解集基底互素的。要么3与2＾k•y彼此有不共素因子，要么x与2＾k•y彼此有不共素因子，可知3x1＋1＝2＾k•x2，3x2＋1＝2＾k•x3，用前一个方程减去后一个方程，3x1-3x2＝2＾k•x2-2＾k•x2，变换为3x1-(3 2^k)x2＝-2＾k•x3，因为3同(3 2^k)x2是互素的，3x1与x2是互素的，故3x1与(3 2^k)x2是基底互素的，彼此有不共素因子，故x1与2＾k•x3也必是基底互素的，三元互素方程性质决定，故x1与x3是互异的。
可见在三元迭代方程每次解集中，x1与x2是互素（或基底互素）故必互异的，x2与x3是互素（或基底互素）故必互异的，于是x1与x3必基底互素；再因为x3与x4是互素（或基底互素）互异的，故x1与x4必基底互素，这说明考拉兹迭代方程每次解集是彼此基底互素的，故彼此互异，我们把它叫着考拉兹迭代方程每次解集具有互异传递性。由此可见，每次x迭代生成的f（x）不是循环解集。只有当f（x）=1时才会生成元与生成对象一致，其他情形f（x）无法产生与x初项相等的数值，因为一旦能产生与初项生成元相同的数值，x解集与f（x）解集就不是基底互素了。故根据基底互素引理，考拉兹迭代方程每次解集x（含f（x））一定没有循环解。1会产生奇数重复解，但不是循环解，尚未构成奇数闭环，1个以上重复才算循环。