三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(22)

用数学归纳法也可得到该结论的，初项百以内的数代入（3x＋1）方程3x1＋1＝2＾k，是一定有奇数1解的，再看当奇数n以内的数代入（3x＋1）方程3xi＋1＝2＾k，是一定有奇数1解时，可推出n 1的数代入（3x＋1）方程3xi＋1＝2＾k，也是一定有奇数1解的。
因为n是奇数，n 1就是偶数，它的奇数部分一定小于n，而n以内的数是一定有奇数1解的，这就证明了n 1做初项也是有奇数1解的。n是偶数，n 1就是奇数也有奇数1解，可得到方程3xi＋4＝2＾k，因为3xi＋1＝2＾k有奇数1解，故3x＋1＝2＾k定有奇数1解，x是偶数xi的奇数因子部分，小于偶数xi，因为本原解方程3x＋1＝2＾k定有奇数1解，故它的通解方程3xi＋4＝2＾k的奇数因子部分也定有1解，等价于3（xi＋1） 1＝2＾k也定有奇数1解。
从而证明了，当n有1解时候，它的next项也有1解，这就证明n 1做初项也是有奇数1解的。这就用数学归纳法证明了每一次迭代解集都是有奇数1解的。有了1解就会中断迭代，每次迭代解集会奇偶归一，这个结论的证明已无悬念。说明函数递增递减是有限次的。如果递增扩展速度大于递减扩展速度，迭代函数就是发散的，不会有奇数解1，因为每次迭代解集基底互素是有限集，通项每次迭代解集能产生的不共素因子是有限长的，故每次迭代方程解集必有限。有限集就必有奇数解1，可见除用代数方法外，单用逻辑方法也能得到（3x＋1）方程每次迭代必有奇数解1。
可见打酱油的小女孩不会走进不断循环的迷宫，不会误入深不可测的黑洞，原因是基底互素思想决定了有创新机制。它不会被老路拖累，会在已经确定的解集里互异扩展离开出发；它不会被幻觉迷惑，会在已经确定的解集里互异扩展贴近抵达。这一切决定了，考拉兹迭代方程解集不是无限的，因为未确定解总是被确定解关联，从而会被不断互异扩展到已经迭代归一的层层轨道里。这一切都是互异扩展的底层逻辑在推动，它是有中心有次第的。未确证每次迭代解集都定有奇数1解，那迭代运算的路上有没有被“循环”过，有没有被“无限”过，还真不好说。好在解集基底互素的思想，深刻明晰了不循环不无限的原因。不循环是因为每次迭代解集延伸具有互异传递性，不无限是因为每次迭代解集延伸具有互异有限性。
总结下（3x＋1）问题可解的核心思想：
①因基底互素导致三元方程每次迭代解存在互异传递性，故每次迭代解集连线不循环；