三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(18)

于是孪生素数猜想获证。
可见孪生素数猜想是三元方程两组二元解集基底互素则第三组二元解集必基底互素定理的一个简单推论。因为奇数元p（n 1）的解集假设不产生大于素数元pn的新素因子，就会与三元方程解集基底互素定理相矛盾。迫使奇数元p（n 1）解集必含一个新素因子的奇数，且该素因子比素数pn大2，p（n 1）不能增新更多素因子，那样与Pn的间隔会远远大于2，有些偶数就无法构造出，与紧邻无漏的偶数相矛盾，不增新会与基底互素定理相矛盾，增多了新素因子也矛盾，这就归谬反证了必有孪生素数对层层涌现。也就是说，每次给定一个比新确定的孪生素数更大的N，都能找到存在大于N的更新的孪生素数对。这就非常漂亮地证明了孪生素数猜想是成立的。
强孪生素数猜想获证意味着能打破筛法奇偶性问题的瓶颈，虽然该证明为存在性证明，但实锤了一个千年命题，千年前就存在的猜想，今天终于有结论了，孪生素数确有无穷多组。
 
6.0  间隔差为2k定值的素数对有无穷组。
这个就是波利尼亚克猜想了，它是孪生素数猜想的命题推广，从间隔差为2推广到了间隔差为任意偶数2k。它看上去比孪生素数猜想更丰富，更强势，其实是等价命题，因为间隔2成立，就可推理出间隔4成立，以此类推到任意2k也成立，可见有些一般性问题并不比特殊问题更强。
“间隔差为2k的素数对”性质：间隔差为2k的素数对有无穷组。
“间隔差为任意给定2K的素数对有无穷组”命题：p-q=2k，p、q为间隔差为2k某一确定值的素数对，该命题断言，间隔为2k任意确定值时的素数对有无穷多组。
证明：①根据基底互素思想，可得到如下判定，任意给定的正整数N以内，增加1个以上新素数将无法产生后继等差的偶数；②根据基底互素引理，可得到如下判定，增加0个以上新素数将无法产生后继等差的偶数；③故必有间隔差为2k的素数才能构造任意给定数的无漏的间隔差为2k的偶数；④任意给定的正整数N以外，以上三条仍生效，以上动作可反复进行，故间隔差为2k的素数对有无限组。