三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(43)

如此任意给定地图就可以根据约当定理（重合法）加鸽笼定理（相邻论）就能证明四色猜想成立。
因为任意给定图每次都是有限但可递增的，如此太极生两仪两仪生四象的划分，就完成了任意给定图的结构区分。这样区分出来的地图，会产生子树遍历序列（树叶序列），子树遍历序列属于自然数序列，满足可使用数学归纳法的条件（平等性），因为每一条约当曲线闭圈区块链都可定义为一个高阶区块单元，包括终端子图偶开链和单区块，这些高阶区块可以编号与自然数一一映射。任意一棵树的树叶是有既定序列的，对约当曲线进行划分，就会产生某种特定的序列。如任意确定一个国家，包围该国家会生成一个相邻闭链就是一个约当曲线，不停地包围下去，就可以充满任意给定图。包围过程中会不停地产生子图，即存在紧邻覆盖不到的缝隙，该子图必在邻接色为不超过三色的环境中。于是对所有子图可以继续用相邻闭链（即约当曲线闭链）填充，每次生成闭链的顺序可以规定按时钟方向，从0点方向开始，顺时针紧邻包围，选择填充子图也是如此。
约当曲线确定了万物之间有平等的结构。而鸽笼定理有确定了万物之间有次第的关系，总有闭链中的一区块全覆盖另一闭链中的一区块，保证区块可二元互异延伸，具体着色时包围邻接色的待着色图须给定偶闭链或奇闭链结构，启动“悔棋模式”才能给邻接色奇闭链完成着色。始终保证邻接色不超过三色，其中单区块为第三色。
通过这样的结构划分，可发现原来每个子图都是可以一笔画的（被单区块全包围的除外），凡一笔画的子图都是三色足够区分的图，也可以叫三色定理。一笔画走完子图可以进入若当曲线外继续一笔画走完另一子图，子图与子图之间也是可以线性连接的，因为所有子图组织成的大图也是一笔画的（不包括单区块全包围子图）。一个整体可以一笔画，并可继续一笔画延申到另一个整体，每个整体都可以三色区分，满足三色定理，但整体与整体连起来，就不能三色区分了，而是四色区分足够。因为存在单区块全包围图。
能四色区分的地图不一定是哈密顿图，但每个子图都存在哈密顿通路性质，有些子图可以是哈密顿图。哈密顿通路（回路）与哈密顿图 （Hamilton图） 通过图G的每个结点一次，且仅一次的通路（回路），就是哈密顿通路（回路）。存在哈密顿回路的图就是哈密顿图。美国图论数学家奥勒在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密顿图。闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。