三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(41)

我们知道整数分割和整数分解是有密切关联的，整数分解是NP完全问题，同样整数分割也是NP完全问题。但随着哥德巴赫猜想的获证，整数分割问题说明存在多项式算法可完成该任务。而分割问题是与分解问题紧密关联的。
大部分NP完全问题都不外乎是路径选择和线性规划方面的问题。前者可归类到图论，如3-着色问题，哈密顿图问题；后者可归类到数论，如0-1整数规划问题，背包问题。给定无向图G=(V,E),用k中颜色为V中的每一个定点分配一种颜色，使得不会有两个相邻定点具有同一种颜色。这是一般图着色问题，也多是NP完全问题，如四色猜想。对于任意简单无向图G，判断G的顶点可否3-着色，哪怕G是平面图且每个顶点的度都不大于4，就是一个著名的NP完全问题，列在卡普的21个NP完全问题中。这些问题只要任意一个满足多项式时间可解，意味着P=NP获证。解集未确定问题变成解集可确定问题。这是NP问题的本质。并非仅为找到算法可提高速度，其实有些计算求解还不如验算来得块。重要的是有了算法，更便于计算机自动寻找答案了。
找到3-着色问题的判定算法可证明P=NP。卡普收集了21个NPC问题，只要证明其中任何一个问题可P表示，即NP=P。21个NPC问题中的图着色问题和3-着色问题以及哈密顿回路也是可P表示的。其中着色问题就含著名的四色猜想，表面四色猜想是个拓扑学问题，实质是代数问题，是一个跟高阶数学归纳法相关联的问题。本文作者通过三元方程解集基底互素定理，证明了任意新增区块既是相邻量的区分，也是非相邻量的区分，非线性延展皆来自线性延展。
证明的大致框架是，图着色问题可完成演绎逻辑证明说明已经存在性证明了该问题可P表示，图着色问题是可以逻辑地解决的。既然是可P表示的，说明了存在P=NP。
概括下四色猜想的证明思想。四色定理：单连通的无限平面地图不同类相邻着色四种足够。作者用约当定理对任意给定图进行了结构区分，把区块相邻连成闭圈叫约当曲线，该曲线可以把任意给定图分成两部分，每一个部分又可以继续用约当曲线分成两半部分，如此不断填充下去，必然会挤满所有的给定地图区块。这样任意未区分的给定图，就最多可由四部分构成：1是可着色的约当曲线闭圈区块链，含单区块加偶开链所形成得奇闭链以及偶闭链，其中有单区块的邻接色奇闭链为可悔棋模式图；2是待着色的约当曲线圈外区块链，3是待着色的约当曲线圈内区块链。4邻接色不超过三色的待着色图都是可约图，且能保证新的邻接色也不超过三色。此方法解决了肯普和希伍德不能解决的问题，肯普的邻接色为四色，那是不可用相同方法迭代着色的，希伍德找到了25国反例图，但希伍德的反例只是肯普证法的反例，不是四色猜想的反例。