三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(39)

如此一来，w 有上确界时， c 中的素数因子总个数 t 也就有上确界，此处 t 包含不同和相同素数的总个数。而一旦 w（所有不同素数的个数）有限，t（仅 c 中含不同和相同素数的个数）也有限时，rad（abc）与 c的品质q就有上确界，其对应的系数就不及ε^-w • w^ε • k 中随不同素数个数 w 的递增而变得更大，如此三元解集的组合就是有限的了。 故 c＞ε^ -w • rad（abc）^ （1 ε）的三元解集是有限的。
其中最为关键的证明步骤是，三元方程的最简本原解性质决定了ABC 猜想弱版命题（大于 c 的情形）成立，而三元方程的最简本原解与通解的关联序列性质共同决定了ABC 猜想强版命题（小于c 的情形）成立。尤其是素数的 个数w和指数ε进行微调后所产生的等价系数Cε，是一个0到∞的开集数域， 等价系数 Cε 为 0 到 0.234 时abc三元方程无解，等价系数为 0.234 到 1 时有小于 c 的不等式，等价系数为大于等于 1 时有大于 c 的不等式。为何越过一个极 值就无解？因为 a b 可等价表达 c 的最简本原解和通解之间是有素数因子的上 限比值。
（1）0<ε ≤ 1，w>3 时，rad（abc）的微调等价系数是 ∞>Cε>1，故大于 c 的不等式关系不变；
（2）当1<ε<∞，w>3 时，其微调等价系数是1>Cε>0.234，故大于c 的 不等式关系将变为小于 c；
（3）（3）当1<ε<∞，w>3 时，其微调等价系数是0.234>Cε>0，故大于c 的 不等式无解，不满足 abc三元方程。
根据（1）可知有无穷组解的rad（abc）>c 经微调后仍然有无穷组解，系数调整不改变解集关系。弱版 ABC 猜想得证。
根据（2）和（ 3）可知有无穷组解的 rad（abc）<c 经微调后将不满足方程要求，素数指数变大及个数变多后，原素数基础解系已不能满足要求，系数调整会改变解集关系，仅有限解集c 与品质区间1<q<1.63 有映射关系，不像大于c 时有无限解集 c 与品质区间 0<q<1 有映射关系。以前用等距或匀速渐变的间隔梳子是可映射打捞到全部素数的，现在好了，由匀速渐变间隔的梳子经微调系数 Cε 变成了加速剧变间隔的梳子，该梳子只能打捞到某中间段的有限素数。于是强版 ABC 猜想得证。强版获证体现了素数增新具有无漏性，弱版获证体现了素数增新具有无穷性。无漏比无穷更深刻，无漏用哥猜证明，无穷用孪猜证明。