三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(40)

 
 11.0 定理：多项式时间可验算问题能在多项式时间可计算完成。
 
这个就是千禧年七大难题之一的P=NP问题，表面是个复杂度算法问题，实质是代数问题，是跟高阶数学归纳法相关联的问题。本文作者通过三元方程解集基底互素定理，证明了自然数不仅与代数数能完成一一映射，与某些可确定的“非代数数”也能完成一一映射，不可数的本质是“可道，但不可常道”，进阶更换“单位元”后，会发现仍是可数的，完全与自然数无关的不可数是不存在的。数学的核心就是在计算和度量之间建立桥梁，离散和连续之间建立桥梁，相邻和重合之间建立桥梁，代数和几何之间建立桥梁，一维和高维之间建立桥梁，加法和乘法之间建立桥梁，时间和空间之间建立桥梁，无限和有限之间建立桥梁，类比和演绎之间建立桥梁。数学家有个惊奇的发现，黎曼猜想如果成立，属于NP完全问题的素数判别和整数分解必存在多项式算法。而广义黎曼猜想通过相邻论已获存在性证明，希尔伯特第八问题已经明朗，NP问题自然也就有了结果。
到目前为止，教科书仍然没有一个素性判别的多项式算法，换言之，没有一个素性判别的算法，它对n执行时的计算量是O(P(logn))，其中P(x)是多项式函数．“是否存在素性判别的多项式算法？”是一个没有解决的公开问题。人们偏向于说存在素性判别的多项式算法，但至今没有找到，也没有存在证明有该算法。通过用重合法和相邻论分析，素性判别的多项式算法是存在的，并且该判定可得到数理逻辑的存在性证明，说明存在性已经不是一个猜测了，而是真的有。但该证明不是构造性证明，因此仍然拿不出明确具体的多项式算法解决方案。从目前构造的算法看，时间复杂度在O(nlogn)<f（n）<O(n³)内。
多项式时间指的是一个算法的复杂度，在时间复杂度的计算中常用的时间复杂度按照耗费的时间从小到大依次是：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)（以上底数2省略）。只要算法的复杂度不会是最后两个指数或者阶乘型，前面的O(1)到O(n^m)（m为常数）任意组合都算是多项式级的复杂度；而O(2^n)，O(n!)型复杂度，就是非多项式级的，问题规模较大时，计算机也很难算出结果。所以我们一般会选择多项式级复杂度的算法。素数判别和大数分解方面的算法进展顺带推动了NP问题的解决。