三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(38)

于是得到c 与 rad（abc）的真数比上确界为4.27，或者说rad（abc）与c 的真数比下确界为 0.234，它所对应的品质 q（即对数比）上确界为 1.63，或下 确界0.61。 c可大于rad（abc）也可小于rad（abc）。上确界q=1.63是常数对数比， 转换为纯系数比 k=0.234。指数的上确界 1 所对应的下确界品质 q ＞ 1，此时 c 可大于rad（abc）。下确界q=1 是常数对数比，转换为纯系数比k=1。产生素数 对的最大到最小共轭差周期范围是1到0.234之间，此时存在c大于rad（abc）。 还有 ε=1 时，满足 ε^ -w • rad（abc）^（1 ε）＜c的解也是有限个的。情况同上，
因在 1＞1/（ε^-w • m^ε）＞ 0.234 时，不等式成立，ε^ -w • m^ε为 rad（abc）微调后的等价系数，微调系数大于或等于 1 后，小于c 就要换成大于c，微调系数小于 0.234，将导致 abc 三元方程无解。
ε 取大于 1 的更大值时，有 ε^ -w • w^ε • k＞1，随着 w 的递增，依然会超过上确界1.63 所对应的系数，故c＞ε^ -w • rad（abc） ^（1 ε）为有限个解，一旦超过上确界便无解。因 ε^-w • rad（abc）^ （1 ε）＜c，ε^ -w • w^ε • k＞1。 相反，w 趋小不变时，c ＞ε^-w • rad（abc） ^（1 ε）存在有限组解是成立的。
因为趋小的素数是有限的，而 c 中的素数指数是无限开放的，故一定有解满足 不等式 c＞ε^ -w • rad（abc） ^（1 ε）。 ε取小于 1 大于 0 的更小值时，不等式 c ＞ε^ -w • rad（abc）^ （1 ε）得换成 c＜ε^ -w • rad（abc）^ （1 ε），否则无解。而此时不等式 c＜ε^ -w • rad（abc） ^（1 ε）存在无限组解是成立的。
因为一旦新增素数确定时，从它开始趋大的素数是无限的。 因为趋大的素数是无限的，而 c 中的素数指数是无限开放的，所以无论是有添加系数指数的不等式，还是没有添加的，三元解集都存在无穷组解，有无穷个 c 可以满足以上不等式，满足 a b=c 的方程。 但 rad（abc）各因子的指数加上一个微小的改变量ε以及个数 w 所产生的系数，情况就不同了，不等式不能靠无限递增c中素数指数来保证小于c也成立，因为c 增加指数，会带来a、b 中的素数个数或大小的递增，左边中的各因子增量就会增大，故 c 中素因子的指数不能无限递增。