三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(37)

三元方程的最简本原解和通解之间的最大区别就是，前者的素数个数和指数都偏小，后者则相反。 偏小时，ε^-w • rad（abc） ^（1 ε）相当于 rad（abc）的 5 以上数乘； 偏大时，ε^-w • rad（abc）^ （1 ε）相当于 rad（abc）的 4 以下 0 以上数乘； 偏小时，a、b、c 有无穷组解，存在 rad（abc）＞ c； 偏大时，a、b、c 为有限组解，存在 rad（abc）＜ c。 素数个数和指数的大小与所对应的系数成反比，素数个数和指数变化越小，
三元方程越是接近最简本原解，素数个数和指数变化越大，三元方程越是接近通解之有限初值部分。1.63 的品质q体现了素数无漏性决定了相邻素数比值关系，这就是 ABC 猜想强命题的本质所在。
ABC 猜想的强版命题通过以上分析，得到了初步证明。要彻底了解，需证 明为何 1.63 是最高品质，即需证明 q=log（c） / log（r）=1.63（为最高品质数）［其 中 r=rad（abc）］。 品质 q=1.63（上确界）， q=1（下确界）是满足所有统计数据的，未发现大 幅度越界数。ABC@Home 已经完成很多例证，数学家对这一猜想充满期待。
定理：共轭差超过素数的1.25次方至少会产生一个新增素数（米勒 - 罗宾素性检测，用费马小定理可证明。
即通过一个给定数的 1/4 的指数递增会产生新增素数，也就是说每次素数 个数的变化获得新增素数的最小概率为 1/4。根据素数公式有： 5/4π（b）/b=1/1n（b5/4） 简单地说，就是经过排除概率为 1/4 的错误信息后就可以得到新增素数， 这是米勒 - 罗宾素性检测的算法，根据费马定理得到证明的。 故有 1.60log（a b） -log（a b）^ 0.99 ＞lograd（abc），故 0.61logc＞log（abc）， 即c的指数允许小到0.61，此时会获得最大品质q=logc/ logabc＞1/0.61=1.63， 由于 c 的指数不可再小下去，故 1.63 是极值。
c 的指数不可再小下去的原因是，它是 a 与 b 的最大共轭差的指数，a 和 b 有新解表示 a 与 b 中有新增素数因子，素数的间隔规律决定了 c 的指数变化。 c 的指数太小，匹配的最大共轭差就不会产生相关新增素数。