三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(35)

举例如下：当 a=13，b=243，c=256，则 rad（13×243×256）=78 ＜ 256； 当 a=759，b=214，c=56，则 rad{（56）×（ 214）× 759}=7590 ＜ 16384。 而 2 幂数间隔定理，就是伯特兰 - 切比雪夫定理的推论，因 2^k 与 2^（k 1）之 间有素数，可反推出素数 p 与 2p 之间必有 2 幂数，乃至更能推出 n 与 2n 之间 也必有2 幂数，还可推理出无限存在p与 c 之间必有2 幂数，且c 至少是含平方数，而满足条件的非2幂数z^k 可无限递增选取，于是2幂数间隔定理得证。 以上证明了rad（abc）＜ c 有无穷组解。不等式左边经无平方运算，等价 于 x 和 y 分别替换掉 z，如此必小于z^3，自然小于（z）^ k，即：
rad（abc）＜ c 定有无穷组解 既然可用无穷整数组构造出不等式满足 rad（abc）＜ c，所以它就拥有无数组解。
这个符合我们的直觉，可是 rad（abc）微调一下，前后添加系数和指数后， 立马就变得不再有无穷组解了。即 ε^ -w • rad（abc）^ （1 ε）＜c为有限组解。这个不符合我们的直觉，按理说，c 可以任意分割满足于不等式的大边，c 的数乘 也应可以任意分割满足于不等式的大边，为何仅有有限解呢？这就是 ABC 猜 想不同凡响的原因，科学史上多半反直觉的命题一旦获证，就会大力推动很多领域向前迅猛发展。
小于 c 和大于 c 都有无穷解，为何微调后大于c仍有无穷解，而小于c就变成了有限解呢？
尽管c 中素数因子指数可自由任取，但受a，b 中的素数因子关联牵扯， 一旦超过上确界或低于下确界所对应的系数，在 a b=c 的三元方程中，素数就不能匹配新增，故随着不同素数个数w 的增减和指数ε的增减，因此微调所 产生的等价系数会提速追上但不能高于品质 q上确界 1.63 所对应的峰值［约等 于 4.27，即 c 不能低于 rad（abc）的 4.27 倍］，或者会减速递减但不能低于品质 q 下确界1 所对应的比值［约等于1，即c 将不能高于rad（abc）的 1 倍，否则 小于 c 将换成大于 c］。总之，改变素数的个数 w 和指数ε所产生的系数，若低于下确界，将决定小于c 会换成大于c，若高于上确界，会使 a b=c无解。