三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(34)

反直觉的abc猜想，原来并不违背直觉，还是很好理解的，二元运算，因互素推动，必会产生低维的素数，在某数值范围内，要想产生新素数，那只能减少素因子的个数，于是低维的素数就不断产生了。弱版ABC猜想其实是问，二元加法运算为何会产生无限素数。而这个深刻问题，我们用解集基底互素思想已经解决了。
 
再证明强版 ABC 猜想
 
那么 rad（abc）＜ c 的情形呢？显然有无穷组解能满足不等式。因此先要证明 rad（abc）＜ c 有无穷组解，这个非常关键。
证明如下：根据偶数分割方程 ap bq=2n 存在 2n 全集通解以及全集最简本原解，于是就有两类 2n解。一是用通解表示2n的，一是用最简本原解表示2n的，通解表达的显然素数普遍小，最简本原解表达的显然素数普遍大，因为分得细碎肯定部件变小。前文已经证明了，三元方程 a b=c 满足偶数最简本原解时，只存在 rad（abc）＞ c的情形，且有无穷组解。那用通解替换最简本原解表示 2n，会从大于 c 变成小于 c 吗？因为分割 c 的部件变细碎，指数就变大，经无平凡因子运算后就会得到更小的数。那么能否会小到满足 rad（abc）＜ c 呢？ c 不能为素数，也不能为无平凡因子的合数，如此rad（abc）＜ c为不可能，ab 的无平方因子会小于 1。总之，哥德巴赫猜想成立，可以为证明强版ABC猜想提供引理。
假如 c 为有平方因子数，该因子为 t^2，a 与 b 的无平凡因子数为 r 与 s，只 要 t ＞ r s，那么rad（abc）＜ c 就会成立。由于满足该条件的数可无穷构造， 通过添加素因子3 和 5 之类的个数以及添加其指数可得到无穷对a、b 及相应 的 c，其中c 含 t^2 因子，且t>8，因此rad（abc）＜ c 会有无穷组解。
因为令 x，y 小于z，x^2 y^2=z^2 有无穷组解，至少毕达哥拉斯方程的本原解有无数组， 其中含无穷组可开方数或存在平方因子数，如其中有通解2n 1，2n2 2n， 2n2 2n 1，而 2n 1 是囊括所有素数的，故必有无穷组本原解。
于是就有rad（x^i·y ^j ·z^ k）=xy（z）＜（ z）^ 3，因为x y=2z 存在无穷无漏 组解（哥德巴赫猜想获证得到的两素数定理），必有 x^i ＜ 1/ 2（z）^ k，y ^j ＞ 1/2（z）^ k，可令 y^ j=2^j，根据 2 幂数间隔定理，即1/ 2（z）^ k 与（z）^ k 之间必有2^j，故 rad（x^i）（ 2^j）（ z^k）＜ z^k 可成立， 因 x^i ＜ 1/ 2（z）^ k，k 大于 1，可知 2xz ＜（ z）^ k，即 rad（abc）＜ c 存在无穷个解。