三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(32)

定义 rad（abc）：取所有 a、b、c 的不同的素因子得到的乘积。
定义abc 三元组：a、b、c 是三个不同的正整数，最小的称为a，中间的称为 b，最大的称为 c。其中 a，b 互素，c=a b。如果 c ＞ rad（abc），则称 a， b，c 是一个 abc 三元组。 定义abc 三元组的品质：在三元组a，b，c 中定义q=log（c） / log（r），其 中 r=rad（abc）称为 abc 三元组的品质。r 值越小，品质越强。

发现真理很重要，发现能让人理解的真理更重要。
ABC 猜想：
1. 弱版猜想：没有三元组的品质q超过 1.63 小于1（已知的极值数），即 存在无穷个解必不是三元组的。 rad（abc）^ （1 ε）＞ c。
2. 强版猜想：品质超过 1 小于 1.63 的三元组的解是有限个数的。 rad（abc） ^ （1 ε）＜c。
两个判定进行整合就是：
c＜ε^ -w•rad（abc） ^ （1 ε）（无限解为弱版）                                                        c＞ε^ -w•rad（abc） ^ （1 ε）（有限解为强版）
 
先证明弱版ABC猜想
 
若 rad（abc）＜ c 成立，则 rad（abc）＞ c 就成立。因为前者可导出存在 a b=（2c）（哥德巴赫猜想表达式）成立，a、b、c 为素数或无平方因子数，且两两互素，继而可推理出无平方因子数的偶数2c，也能用无平方因子数的a 和 b 分割而成，2c 减去一个互素的无平方因子数a，可得到另一个必互素的奇数b（可能含也可能不 含平方因子），如此 rad（ab2c）＞ 2c，即 rad（abc）＞ c 有无穷解就成立。