三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(31)

为何黎曼泽塔函数解析延拓后，素数连和部分一定会蕴含均值连和部分呢？这是因为凡是素数多项式都能变换为大于某定值的2n或2n 1，而均值乘以非1系数，只会得到它的子集。故k≠2的素数多项式方程一定是左右同态的。因为均值连和与素数多项式连和是一定不会相等的。黎曼泽塔函数解析延拓所得到的级数正数值连和部分等价于素数多项式连和，级数负数值连和部分等价于均值连和。当然也有另一种情形，级数均值连和部分为负数，级数素数多项式连和部分为正数。多项式把作用素数多项式的线性算子带上也是如此。而黎曼猜想中的解析延拓后出现的负数项正是均值函数的扩域部分。解析延拓求和，其本质与广义切萨罗求和是一致的，都是一次确定重排后求极限均值。通过哥德巴赫猜想获证，我们得到均值对应非2系数的求和皆不存在求和值正负同构的情形，故实部不等于1/2时必没有非平凡0点解。
于是黎曼猜想获证！
用黎曼-西格尔公式求个解时，可知实部取1/2扩域部分能得到各项公共系数为2，我们知道解析延拓的轨迹延伸是一种保角变换，均值延伸的系数为定值，原空间s解集映射到像空间复平面上的各项值经解析延拓顺延出了第二象限和第三象限上的轨迹图。因保角变换唯一，导致均值系数唯一，从而带来“正负各项和”有了同态与同构的区分。
决定黎曼猜想成立的幕后引擎就是哥德巴赫猜想，是均值系数带来同态与同构的区分，从而决定了是否有0点解，由于同构情形对应的均值系数是唯一的，所以有非平凡0点解的临界线也是唯一的，其他临界线只能无解，故所有解只能落在已经证实拥有无数解的Res=1/2的临界线上。这个结论获证，等价于希尔伯特-波利亚猜想获证，该猜想断定，黎曼泽塔函数的非平凡0点与某个厄密算符的本征值相对应。这个均值系数就是厄密算符对应的本征值。唯有均值的两倍这一哥德巴赫猜想的结构形式才与全集偶数同构的，其他的均值倍数都不与全体偶数同构，正是这一性质决定了黎曼猜想成立。而哥德巴赫猜想成立又是基底互素思想推动的。可见黎曼猜想是哥德巴赫猜想成立的一个推论，更是基底互素思想的一个推论。
10.0 定理：三元方程若a b=c，其中a与b互素，则（ε^-w）rad（abc）^ （1 ε）＞c为无穷组解，或者（ε^-w）rad（abc）^ （1 ε）＜c为有限组解。
 
Abc猜想同样可以用三元方程解集基底互素定理得到证明。1996年，艾伦•贝克（Alan Baker）提出一个较为精确的猜想，将rad（abc） 用（ε^-w）rad（abc^ （1 ε））取代，在此w是 abc 的不同质因子的数目。