三元方程解集基底互素定理可解决大量未解的丢番图问题(36)

系数变小于 1 后，即 0.234＜Cε＜1，“＞ c”会换成“＜ c”好理解； 系数变大于 1.63 后，即 0 ＜ Cε ＜ 0.234，a b=c 会无解则比较深奥。由于对数比的上确界不能上升，下确界可以下降，但微调后的系数 Cε下降低于 0.234 后即不在 ABC 三元组中。rad（abc）所在的不同素数个数的上确界 也就不能上升。这个结论可用解集计算进行构造性证明。因为在不等式成立的前提下，c 因指数任意增大而不断增大，不同素数的个数 w 就增大，ε 取＞ 1 时，不等式的左边 ε^ -w • rad（abc）^ （1 ε）就相当于rad（abc）的系数在递增，由于该系数是充分大于 1 的，而且是随着 w 的增大而单调递增的。随着 w 的增大， 1/（ε^-w • w^ε• k）会小于1（还原为纯系数，不用对数或自然对数为系数比较）。
那时右边的c 就不能大于左边的rad（abc）了，因为左边的rad（abc）在添加常 数和指数后就相当于rad（abc）被乘上了一个小于 1 的数。
详细的计算过程是，当ε＞1， w增大，p 值就增大，使含新增素数 p 因子 的 m 从 rad（abc） ^（1 ε）中抽离出来（无平方运算），此时，ε^ -w • w^ε • k 的值是发散的，ε^ -w • w^ε 的值也是发散的，w 是 m 中的素数个数，故一定存在m ＞ w， 这样 w 无须趋于无穷，取一个有限的较大数时，1/（ε^-w • w^ε）的值就大于 1；另 外，因品质 q=1.63（上确界），其不等式大边与小边之比所对应系数是 0.234， 也就是c 不能小于4.27 • rad（abc）， 如： rad（2×310×109×235）＜ 235， m=2×3×109×23=15042，ε =1/ 2时，w＜17，故显然存在4.27＞ε^-w • m^ε＞1， 即 1＞1/（ε^-w • m^ε）＞ 0.234。
 c 不可能有数值越过某界限还大于 rad（abc）。
不同素数 p 的增大及个数 w的增大到一定时，原不等式是大于c的，而指数增大时，系数Cε 就会小于1， 原不等式就得换成大于 c，但系数 Cε 不能无限趋小。当 Cε ＜ 0.234 时，三元 方程中的指数不能无限趋大，给定偶数的分割方程中所能分割出的最大素数因子是有匹配的上确界的，随着指数的增多，不同素数的个数就会减少，直到出 现单个素因子项，即最大素因子的上确界出现。该数a的大小在c与c/2之间（伯特兰定理）。