笛卡尔、帕斯卡尔、斯宾诺莎，17世纪天才多兴于数学(5)

一位雕刻师朋友1648年重印了《透视法》，并在附录中添加了德扎尔格发现的三个几何定理，包括著名的德扎尔格定理
 1845 年，一位数学史家才在巴黎的一个旧书店里发现《草稿》的手抄本，当时正值射影几何的复兴时期。又过了100多年，大约在1950年前后，有人在巴黎图书馆里发现《草稿》的原版本。这本书历经三个多世纪，终于在数学史上有了一席之地。笔者在新千年的某个春季巴黎时装周上，看到有位设计师专场展示了依据德扎尔格发现或研究过的几何曲线设计的系列时装。
事实上，按照数学史家们的分析和判断，17世纪的几何学研究主要是沿着两条方向突破的，一条就是德扎尔格所走的路线，可谓是几何方法的一种综合；另一条道路无疑更加辉煌，就是利用代数的方法来研究几何，那便是由笛卡尔建立起来的解析几何学。
笛卡尔：建立了解析几何，作为哲学著作《方法论》附章

工作中的笛卡尔
正如莫里斯·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》所指出的:“从透视学的研究中产生的一个思想是，人所触觉到的世界与人所看到的世界，两者之间有一定的区别。相应地，应该有两种几何学。一种是触觉几何学，一种是视觉几何学。”欧几里得几何学就是触觉几何学，因为它与我们的触觉是一致的。而笛卡尔建立的解析几何学却仍属于前一种（触觉的）。
*接受良好教育，游历欧洲各地，参军驻扎多地，后定居荷兰
笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）比德扎尔格小五岁，出生于法国中部小镇拉艾（La Haye），这座小镇现已改名为笛卡尔镇。当他14 个月大时，母亲便患肺结核去世，他也受到感染，因而从小身体羸弱。不久父亲再婚并移居他乡，把他留给外祖母抚养，父亲在经济上比较慷慨，这使得笛卡尔受到良好的教育，有机会进入国王创办的贵族学校读书，校长看到他天资聪颖，便允许他可以不出早操。
遵从父亲希望他成为律师的愿望，笛卡尔后来进入普瓦捷大学学习法律和医学。但笛卡尔对各种知识包括数学都很感兴趣，毕业后先是到巴黎生活一段时间，后来回到故乡，再后来变卖掉父亲留下的遗产，决心游历欧洲各地，从“大地这册典籍”中寻找智慧。为此笛卡尔参加了荷兰军队，随军驻扎多地，时而参加战斗，时而寻欢作乐。最后，他选择在荷兰安居下来，著书立说。