曹则贤｜电磁学/电动力学：现象、技术与思想（上）｜中国科学院2023跨年科学演讲(29)

那么它来自哪呢？我们好好看看怎么证明或者怎么理解平方反比律？我们现在有两个电荷、，相距r，我们来构造它的力到底该是什么样子。首先这个力的表达式和换过来是相等的，如果、调换一下，表达式不变的话，你发现你能够选择的就是和，这样、换一下是不变的。可是不行，因为某个电荷等于0的时候，这个作用力要等于0，但是其中一个等于0的时候，加的结果不等于0，所以应该选择。既然，我们还要要求随着距离增加，力要变成零，因为无穷远处总是没有相互作用的，所以要求这个力一定与r的n次方成反比。因为我们生活在三维空间，所以我们选择n等于2，而这个4π来自于球壳面积，所以平常库仑定律的写法是错误的，4π应该写到这儿，不应该写到这儿，因为1/是额外引出的常数，使得后面表达式量纲转化成力，这才有了库仑力。所以库仑力是怎么来的？库仑力是对称性要求我们，然后随着距离衰减，实际上是随着球面积衰减，所以反比于,然后前面给它加上一个比例因子使得量纲正确，这里就有了所谓的库仑定律。
你发现它和万有引力完全是一回事，仅仅是当成万有引力的时候不知道这个地方该写个4π，这就是为什么电磁学和广义相对论公式里面老是有的地方公式看了很像，只是这地方有4π，那地方没有4π，就是一开始引入和没有引入4π的区别。

既然知道了库仑力表达式，那这个表达好不好呢？如果我用库仑力表达的话，电荷和相互作用是这个样子的，电荷和表达方式是这样的，那么现在我不想关注、的事情，就关注本身的事情行不行？这就引入一个电场强度的概念，用来表示就有这么一个电荷，这个电荷不停往外面散发它的魅力，它的魅力浓度是什么？应该和包裹它的大球壳面积成正比，于是乎就有这样一个表达式，说一个电荷往外面矢量形式——这是车轴形式向各个方向发出去它的魅力，它的魅力和它所拥有的电荷成正比，和球壳面积成反比。既然底下是一个面积，这上面是一个电荷，电荷除以面积就是电荷面密度。将来大家就明白你学电磁学的时候为什么有很多公式，公式里面电场强度总正比某处的电荷面密度，因为它骨子里就是电荷展现自己的魅力，它就是正比于电荷的面密度。