活用一箭穿心模型求几何最值，“圆”来如此(4)

【解析】利用∠PCA＝∠PBC得∠PBC ∠PCB＝90°，则∠BPC＝90°，根据圆周角定理的推论可判定点P在以BC为直角的⊙O上，连接OA交⊙O于P，此时PA的长最小，然后利用勾股定理计算出OA=10， 所以PA长的最小值为10﹣6＝4．故答案为4．

例题2．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1C，则A1C的最小值是_____．

【分析】根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可，解题的关键是学会添加常用辅助圆，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点A′的位置．
【解答】由折叠知A′M＝AM，又M是AD的中点，可得MA＝MA′＝MD，做点A′在以AD为直径的圆上，如图2，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H
∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，
∴2MD＝AD＝CD＝4，∠HDM＝60°，∴∠HMD＝30°，