活用一箭穿心模型求几何最值，“圆”来如此(5)

变式2-1．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，N是AB上一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A"MN，连接A"B，则A"B的取值范围________．

【解析】连接BM，BD，依据M是边AD的中点，△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A"MN，即可得到点A"的轨迹为以AD为直径的半圆M，依据A"B A"M≥BM，即可得出A"B≥BM﹣A"M＝4√3﹣4，当点N与点A或点D重合时，A"B的最大值为8，即可得到A"B的取值范围4√3﹣4≤A"B≤8．
变式2-2．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2√3，P为△ACD内一点，连接AP，BP，BP与AC交于点G，且∠PAG＝∠PBC．E为AD边上一动点，则CE PE的最小值为______．

【解析】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质；能够判断出点P的运动轨迹，根据垂线段最短求最小值是解题的关键．由已知可以得到△ABC是等边三角形，点P的运动轨迹在△ABC的外接圆上，过点C作CE⊥AD与圆相交于点P，与AD相交于点E，此时CE PE最小，∵∠D＝60°，AB＝2√3，∴CE＝2√3×√3/2＝3.
变式2-3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝4，点E是BC的中点，点F在CD边上，点C关于EF的对称点为C′，连接EC′，FC′，当点F从C运动到点D的过程中，AC′长度的最大值与最小值的差为______．