物质的态与相(12)

9)施特恩等人对此提出了批评。主要问题在于朗之万和外斯的理论相当于以自由转动磁矩为单元的气体理论，且不说低温下气体分子可能早已结晶而凝固，其磁化方向的任意性也与固体的各向异性相违背[15]。事实上，当时物质微观构成尚未解明，汤姆孙和卢瑟福在1897年和1911年分别发现电子和原子核[16，17]，朗之万和外斯仅靠猜测就补足微观细节已难能可贵。
10)书名为Dynamik der Kristallgitter，需要说明的是该书是玻恩早期的著作，虽然书名相似，但并不是1954年与黄昆先生一起完成的、我们更熟悉的那本经典著作。
11)原题为“Beitrag zum Verständnis der magnetischen Erscheinungen in festen Körpern”，该文主要研究了磁铁矿(主成分为Fe3O4，空间群是Fd-3m，有四重轴)和黄铁矿(主成分为Fe1-xS，空间群是A2/a，有六重轴)中的磁性。
12)对于铁磁相，楞次有一些初步的想法。他设想相邻磁单元会因为相对取向关系而贡献不同的势能，适应于晶体结构产生定向偏好，进而导致自发极化。但楞次本人从未给出具体的相互作用形式。
13)伊辛于1924年完成博士学位论文[20]，题为“Beitrag zur Theorie des Ferro- und Paramagnetismus”，即“对铁磁和顺磁理论的贡献”，但更为世人熟知的是他1925年发表的论文[21]。
14)海森伯几乎是30年代之前唯一注意到伊辛结果的知名物理学家。但他不相信如此简单的伊辛模型竟已能完整刻画铁磁性，转而发展了基于泡利矩阵的、更为复杂的海森伯铁磁模型[22]。再往后也仅有包括泡利、范弗雷克在内少数顶尖物理学家了解伊辛的工作[23，24]。
15)获取零点信息大体上可以分为两类方法：直接探测和间接推断法。其中，后者相对容易实现，可通过实验或分子模拟收集系统信息，加以后期处理计算得到，代表为高阶累积量(high order cumulant)方法[41]和态密度方法(构造近似配分函数并将其直接分解得到零点)[4]。这些方法仍带有数学处理的意味，为更直观表明零点的物理实在，本文中所说的零点探测特指直接探测。
参考文献
[1] 于渌，郝柏林，陈晓松 . 边缘奇迹：相变和临界现象. 北京：科学出版社，2016