南哲思享｜张玉玲、张力锋：论消解说谎者悖论的索引性路径(7)

语义悖论和集合论悖论部分取决于真值和集合是派生概念这一事实。与说谎者语句一样，像（φ）：“（φ）是真的”这样的语句在直觉上是病理性的，这是因为在进行赋值之前，没有任何独立于赋值的东西可供指派真值。伯奇给出的所有结构背后的基本思想，是定义一个病理性i的语句的概念。塔斯基的语言层次论可以被视为一种表达派生性的手段，在其形式构造中隐含着“真”的下标的部分直观意义。伯奇的形式构造C1 与塔斯基的构造相类似，所有包含真k的语句并且只有这些语句是病理性i 的（k ≥ i， i ≥ 1），病理性i 的语句不是真i的；它与塔斯基理论的不同之处仅在于，它还主张在适当的真值模式条件下将“真i”应用于病理性k（k ≥ i）的合式语句。构造C1 规定病理性语句是直观上空洞的或会导致悖论的，但这似乎太严格了。
构造C2 背后的直觉是，从不包含真k（k ≥ i）的真i语句逻辑上有效i地推论出的结果是真i 的。包含真k（k ≥ i）但其真i或假i由其他成分确定的复杂语句是非病理性i的，并且可以被赋予真i值条件。在构造 C2 上，只有当赋值可以纯粹由语句的成分的指称（或其量化实例）来确定时，语句的语义赋值才是派生的（非病理性的），这些语句成分要么是非语义的，要么是具有较小下标的语义谓词。对病理性i的定义是就一个语句和它的否定都不是真i的而言的。在C1 和C2 上，真值都是累积的：一个语句是真i的，也是真k的（k > i）。在构造 C2 中，一个语句不是真k的, 就不是真k1的（k ≥ 2）；存在一个语句不是真i 的，但是真i 1的情形。
迭代（在 C1 和C2 上）用升序下标适当地表示，C3 相对于C2 的优势就在于， 它不会强制所有迭代上升一个层面。在 C2 中，“‘雪是白的’是真i的”是真i 1的，也是病理性i的。在C3 中，同样的语句是真i的，以及真i 1的。在C2 和C3 之间进行选择的关键在于迭代，如果正常的迭代情形可以得到更好的处理，那么 C2 将会变得更具吸引力。构造 C3 背后的直觉是，不但从一个真i语句逻辑上有效i地推论出的结果是真i的，而且关于这个真i语句本身（为真i）的断言也是真i的。C3 的指导思想接近于语义赋值应该有根基的观点，但它不像后者一样要求非病理性语义赋值必须以不含真值谓词的语句为基础，它的非病理性语义赋值也可能植根于较低层面的语义赋值。C3 可能最接近直觉。