南哲思享｜张玉玲、张力锋：论消解说谎者悖论的索引性路径(8)

在所有三个结构中，排中律 P ∨ P （P ∨ P 的写法是指 P ∨ P 的名称。）是有效的。所有闭语句对于任意 i 来说，或者是真i的或者不是真i的。在此放弃了每个闭语句或其否定是真i的观点， 这不违反排中律，对此有着直接的直观证据。（γ）：“并非（γ）是真i的”和它的否定都不应该被认为是真i的，而（γ）或其否定[同是（γ）本身] 是真k的（k > i）。
索引性真值谓词的这种线性使用与其标记的下标数字之间的关系，表征着后者是随着使用语境的变化而变化的。要给包含真k的说谎者语句赋值，就需要一个新的使用语境，真值谓词在不同语境的应用得到的外延的数量是无限的，说谎者语句的不同下标真值谓词所在使用语境之间的关系是可传递的和不对称的。要使得说谎者语句不构成悖论，很自然的做法是要求语句中真值谓词的每一次具体出现都伴随着最低层面的下标。为了拒斥索引性，企图制造出一个“超级说谎者”的尝试往往会暴露出其对理论的误解。例如，有人可能会提出像这样的语句（ψ）：“（ψ）在任何层面都不是真的”，但在对应的形式化中，这不是对任何语句的正确理解。伯奇的理论是关于“真”的理论，而不是关于“在某个层面上是真的”，后一个短语代表了一种对“真”的索引特征的量化的错误尝试，它与索引词（indexicals）“这里”的不协调使用“这里在某个地方”是同质的，没有任何相对化的理论尝试能真正实现真值谓词的“去索引化”。
伯奇的索引性语境敏感理论没有改变经典逻辑，没有对量化的一般限制，更没有不合语法或无意义的非直觉假定。对真值谓词应用的限制是直接出于直觉的考虑，它为解释真值谓词的单义性提供了基础，并且它特别重视关于真值谓词某些用法的“全域”特征和其他与语境相关特征的直觉。引入语境对真值谓词进行索引性解释，不仅是为了阻止从说谎者语句出发推导出矛盾，而且这种给真值谓词的具体出现建立下标的方法，也能够体现自然语言中语义赋值的派生性特征。伯奇的解悖方案揭示出使用索引性真值谓词的两个特征。第一个特征是它们的应用是派生性的，其正确应用独立于可以表述的、有意义和指称的语句。因此，没有任何语句可以对其自身进行语义判断。罗素的恶性循环原则和塔斯基对元语言的诉求，都试图阐明语义概念的这一重要特征。第二个特征是指对真值谓词的使用是赋值性的，这个术语的具体使用要求必须仔细对语句进行检查，以确定它们是否在事实上令人满意，或者更宽松地说，现实事物是否如其所表征的那样。