高考物理解题方法：类比·等效(2)

在半圆环上任取一“线元”Δl（Δl→0），其与圆心的连线与直径AB的夹角为α，对AB轴（支点）而言，重心的力矩（重力×重力臂）应该等于所有“线元”Δl的力矩（线元重力×线元重力臂）之和，这就是“等效”。
即：mg﹒x=ΣΔmg﹒Rsinα
由半圆形铁丝均匀可知：

代入上式可得：（用微积分即可求解）

不难看出，Δlsinα即为Δl在AB上的投影，因此，ΣΔlsinα=2R，代入上式可得：