2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(46)

2 1
N X X
X n n
X X X X
n
i i n
，即 则 的方差记为 倍，若把 方差缩小
不变， 仍为正态分布，其均值
n
30 n
5 n
) , N( 1 ... )2(
) n, N(n n n ... )1(
i
i
2 2
1
2 1
2 2
1 2 1
X
X
n
i i n
n
i i n
SEM X
X
X
n n X n n
X X X X
X X X X
，无论正态还是非正态 或 准误，记为 的标准差称为均值的标 统计学上把
近似效果比较理想。 的分布非对称时，一般 当
近似效果比较理想； 的分布对称时，只要 当
的正态分布 ，方差为 近似服从均值为
的正态分布 ，方差为 近似服从均值为
5.2.7 统计量与抽样分布
1、 三种不同性质的分布
（ 1） 总体分布 ：总体中各元素的观测值所形成的相对频数分布称为总体分布。
（ 2） 样本分布 ： 从总体中抽取一个容量为 n的样本 ， 由这 n个观测值形成的相对频数
分布，称为样本分布。
（ 3） 抽样分布 ： 某个样本统计量的抽样分布 ， 从理论上说就是在重复选取容量为 n 的
样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。
2、 抽样分布的概念
3、 样本均值的抽样分布
定义：在重复选取容量为 n的样本时，由样本均值 的所有可能取值形成的相对频
数分布称为样本均值的抽样分布。
（ 1）总体服从正态分布 时，样本均值服从正态分布 ，转
换为标准正态分布，则：
当总体标准差 σ 已知，样本均值 进行标准化转换后，可以得到标准正态分布。
（ 2） 当总体标准差未知 ， 用样本标准差 S代替总体标准差 ， 样本均值的抽样分布服从
自由度为 n-1 的 t分布。即：
由于总体标准差 σ 常常是未知的 ，因此 t统计量常被用来进行有关单个正态总体均值和