2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(77)

2、通过求解相关系数说明两个变量相关程度。
相关系数 是用来描述两个变量线性相关程度的一种度量。
若相关系数是根据总体数据计算得到的，称为总体相关系数，记为 ρ ；若相关系数是
根据样本数据得到的，称为样本相关系数，记为 r。
相关系数（ Pearson 相关系数）
对 r的几点说明：
·（ 1） r的取值范围在 -1~ 1 之间 ， |r|=1 ， 两变量为函数关系 ， r=0 ， 说明二者不存
在线性相关关系；
（ 2） r具有对称性；
（ 3） r数值大小与 x和 y的原点及尺度无关；
（ 4） r仅仅是 x与 y之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系；
（ 5）r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量 ，却并不一定意味着 x与 y一定有
因果关系。
多个变量间的 相关系数矩阵 ：
例 ：（ 蓝书 P288 例 9-5 ） 某种水泥在凝固时放出的热量与水泥中 4种化学成分物质 x1，
x2， x3， x4的含量有关。现记录了 13 组数据，试分析四种化学成分之间的相关性。
（ 1）绘制多变量矩阵图
图形 >矩阵图
（ 2）多变量相关性分析
统计 >基本统计量 >相关
6.6.2 一元线性回归模型
1、一元线性回归方程的建立
自变量 ：在回归分析中，用来预测或用来解释变量的一个或多个变量，称为自变量，
用 x表示。
因变量 ：在回归模型中，被预测或被解释的变量，用 y表示。
回归模型 ：描述因变量 y如何依赖自变量 x和误差项 ε 的方程，称为回归模型。只涉
及一个自变量的一元线性回归模型。
总体的回归直线方程可表示为：
回归系数具有如下性质：
（ 1）斜率 b是 β 1的无偏估计量，服从正态分布。即
（ 2）截距 a是 β 0的无偏估计量，服从正态分布。即
回归方程拟合出来以后，需要进行统计分析以解决以下四个问题：
的估计值。 是 的估计值， 是 归系数。 称为经验回归方程的回
系数： ，然后用样本数据估计 时，就可以将其表示为