月球坑｜在「反人性」数学题前，探月学院-素养教育是伪命题吗？(6)

曹老师：也许会有一点吧。其实人总会有某种惰性，或是觉得只要能从表面上与之相适应就可以了，为什么一定要去追问？比如说数学里面大家都耳熟能详的，关于「无穷」的理解，自然数的个数已经代表无穷了，但是这好像并不是唯一的一种无穷，还有数学上不同类别的无穷，看起来非常反人类。确实，很多学习者在学数学的时候，包括我自己，当时都觉得后面学不动了。原因是我们最初能理解的数学是建立在直觉上的，比如我们能看到一只羊，一条鱼或一个板凳，所以我们可以建立「一」的概念，加法的概念，乘法的概念。但是当我们学到虚数，学到矩阵，学到更多抽象的知识时，会怀疑自己失去了数学符号和现实世界的关联，这样的情况很常见。实际上数学家研究的就是这件事情，不断的告诉人类，数学的起源可能从直觉开始，但它并不必然依赖于直觉和某些生活中的现象。

Susan：在探月，一堂典型的、标准的数学课，会是什么样子？它如何使得学生逐渐领略数学的本质，或者帮助学生逐渐构建具体之外的抽象认知？
曹老师：课堂是一种教学活动，任何一个教学活动都会有其潜在的目标。对于探月的数学课来讲，一方面，知识性目标必不可少，比如今天讲三角函数，还是讲二次函数，或是讲几何问题。另一方面，探月的课堂还有认知能力培养目标，具体在数学课上，其中一个重要的认知能力，是和建模相关的。
以我的课堂为例，会使用 Desmos 线上交互软件。每个学习者都有属于自己的界面，根据自己的学习进度回答界面上老师设计好的探究性问题。举个例子，我要讲某一个数学定理，我不希望直接告诉学习者这个定理是什么，我会证明给大家看。反之，我希望学习者能够自我探索，找出这个定理与之前学过的学科知识的关联性，运用这样的方法，学习者就有可能自己推导出这个定理。所以，一堂标准的探月数学课，一定会有一部分，甚至很大一部分是老师们采用不同的教学方式，让学习者自己尝试去探究出数学世界里面已经非常成熟的一个定理、一个公式、一个知识点。当然，在平日的学习中，也会有传统的习题训练，对于复习学科知识来讲，确实是一种高效的方法。