月球坑｜在「反人性」数学题前，探月学院-素养教育是伪命题吗？(8)

Pi Day活动日-数学与音乐
Susan：听起来探月的数学课有很特别的两部分，一是在学习具体的知识或定理时，老师更多的是引导学生或给予提示，让他自己去得出结论，而不是直接讲述。另一个是在学生已经掌握了一些基本数学知识之后，老师会给出具体情境，让学生去运用所学的知识，解决一个真实而具体的问题。
另一个问题是关于您讲到的探究的部分，其目的是希望学生自己探索并发现这些定理，相对于直接讲述，这个过程会不会更麻烦、更费时间？
曹老师：一定会的。当一个知识摆在那里，让学生记住的最快捷的方法，一定是老师直接讲述。但是这种记忆是短期的，因为和他们的生活没有产生关联，可能只是因为课程考试要考，或是申请大学要考，他们因为这些原因而不得不记下这个知识。但实际上，如果一个人能够长期记忆一些内容，一定是因为这个知识和自己原有的知识体系发生了动态的、生长性的关联。
所以说，探究性活动实际上是补充一种成长性的可能。当一个学习者经历这样的过程之后，在更长的时间内，会让这个知识在他自己的知识图谱中定位更清晰，也更容易建立自己所学知识和更广阔的知识图谱相互的关联。当然就像你刚刚提到的，这个肯定需要花费更长的时间。我经常和学习者说，你们现在已经拥有了公元17世纪最厉害的数学家所掌握的数学知识，他们花费了很长时间才研究出来的东西，而你们可能只用了从从初三到高一，仅一年的时间。从这个维度上看时间，当然是高效的。
但同时会带来一些新的问题，比如解题技巧的训练上，探月的学习者可能不那么熟练，但我个人感觉影响没那么大。我们为什么要把解三角函数或反三角函数练得那么熟练，练得那么迅速？很大的一个缘由是考试要考，而考试是有定时的。在有限的时间里面，能够用熟练的技巧解决一个复杂习题，说明你在数学上的技巧掌握得很好。但是，我们都知道考试并不是时刻发生，对于未来计划出国留学的学习者来说，更多会在 AP 考试中应用解题技巧。那么，我们进一步思考，AP 考试的考点和需要进行的练习，有没有可能融入到我们开设的 AP 课程和低阶课程设计中？这样也便于我们更好的梳理知识点。
有一些对日常生活产生意义的数学模型或数学应用，不在任何大学考试要求中，我在课堂上完全可以不讲。但是，我为什么还要让学习者把这部分知识运用并练习熟呢？我在乎的是学习者在将来更长的时间中，某一天他真正面临一个课题研究，可能耗费一天、两天，甚至一个月的时间，但他知道如何找到需要的知识或软件，他知道需要用什么样的素材，来解决这个问题，就非常好。学习者面对的是一个更开放、更长久的探索性问题，这些能力是我们牺牲了一些定时的技巧训练时间，而给他们留出来的更多的可能。