外尔：闯入物理瓷器店的数学家大象丨贤说八道(2)

外尔是个震古烁今的数理大家。余生性浅薄，初识外尔是通过他的小册子symmetry (对称)。进入新世纪的前几年里，笔者对对称花样和对称性理论产生了强烈的兴趣。在阅读的诸多对称性文献中，外尔的symmetry一书引起了我的注意，尤其是插图67，那是用线条描绘的成都文殊院窗棂的花样 (图1)。这让我对外尔产生了极大的兴趣，用流畅的语言讲解对称性还引用了中国古建筑的例子，我猜他一定有一个有趣的灵魂。

图1. Symmetry一书插图所临摹的成都文殊院的窗棂
在日后的研究与教学中，我经常会在不同场合遇到外尔这个名字，也浏览(或者叫翻阅，但不能称为读过)了他所有的书籍以及部分文章。对于外尔的不断增长的惊奇与敬畏也就慢慢充满了我的心灵。撰写《磅礴为一——通才型学者的风范》一书，如果没纳入关于外尔的章节，那将是不可饶恕的疏忽。然而，本书交第一稿时，我却并没有这么做，因为我确切地知道理解外尔要比理解爱因斯坦、庞加莱等人更加艰难，勉为其难就没意思了。后来转念一想，反正过些年我也一样不能深入理解外尔，为什么要留下一个那么大的遗憾呢？于是，我匆匆地撰写了这一章，以期成为未来认真、深入介绍外尔的前奏。
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外尔小传
外尔 (Hermann Weyl，1885-1955)，德国数学家、物理学家和哲学家，二十世纪最有影响的思想家 (图2)，因为学问太过深邃，故他是一般的学术世界里缺失的人物。愚以为，可以形象地说，外尔是一头闯入物理学世界的数学家大象。

图2. 外尔
外尔1885年出生于汉堡附近的一个小镇，父母都来自富足家庭。1904-1908年间，外尔在哥廷恩和慕尼黑两地学习数学和物理，其在哥廷恩大学的博士导师是数学大神希尔伯特 (David Hilbert, 1862-1943)。1908年，外尔以关于积分方程的研究获得数学博士学位。在哥廷恩教了几年书以后，外尔于1913年到了苏黎世的瑞士联邦理工 (ETH)就任几何学教授。在那里，外尔和爱因斯坦 (Albert Einstein, 1879-1955) 熟识，当然也就第一时间熟悉了他的相对论，似乎可以说是爱因斯坦的影响让外尔成了一名理论物理学家。外尔为广义相对论的数学花了大量精力，尤其是在作为其基础的微分几何的拓展问题上。1921年，外尔在苏黎世遇到了在苏黎世大学任教的薛定谔 (Erwin Schrödinger, 1887-1961)，这可以说是为量子力学数学的拓展埋下了伏笔。