外尔：闯入物理瓷器店的数学家大象丨贤说八道(8)

“Es lockte mich, an diesem großen Thema ein Beispiel zu geben für die gegenseitige Durchdringung philosophischen, mathematischen und physikalischen Denkens.”
它诱惑我关于这个主题给一个哲学的、数学的、物理的思想交相渗透的例子。
Raum-Zeit-Materie一书受真学物理的人的欢迎程度令人侧目，仅仅到了1922年即已出到了第五版，法语和英语译本也有了，被誉为不会过时的著作 (见1991版序) 。
Raum-Zeit-Materie一书的副标题为Vorlesungen über Allgemeine Relativitätstheorie (广义相对论教程) ，分为欧几里得空间、可测度的连续统、时空相对性和广义相对论四章，意在展开一个简单的基本思想 (die Entfaltung einer einfachen Grundidee)。一个数学家，在广义相对论创立不久便及时地提供了广义相对论的教程，详细阐述了流形、联络与曲率，还有它们的物理诠释。问题是，外尔是要发展这门学问，为这门学问夯实进而拓展其数学基础。这让我想起了外尔导师希尔伯特的一件轶事。当年希尔伯特受德国数学学会的指派撰写数论研究的报告，人家希尔伯特当时的境界竟然是要趁机为数论奠立基础 (lay the foundation)。
确实，对于广义相对论这种学问，不是外尔这样的数学家还真未必能正确估量其价值——爱因斯坦本人也不行。对付广义相对论这种学问，“…die Physik liefert die Enfahrungsgrundlage, die Mathematik das scharfe Werkzeug (物理提供经验基础，数学提供锋利的工具) ”，二者缺一不可。
外尔1918年的德语论文“引力与电” (Gravitation und Elektrizität) 在其文后即有爱因斯坦从物理角度的诘难，这让规范场论差点成了被洗澡水淹死的婴儿。然而幸运的是，经过薛定谔 (1922)、伦敦 (1927)、福克 (1927) 等人的工作，外尔最初的思想实现了同量子理论的结合，加上其1929年英文的“引力与电子” (Gravitation and the electron)和德文的“电子与引力 I.” (Elektron und Gravitation I.) 这两篇文章, 其意在建立一个囊括引力、电和物质的理论 (eine Gravitation, Elektrizität und Materie umfassende Theorie)，规范场论这门学问终于得以建立，最后经非阿贝尔规范场论发展到标准模型，其间的过程波澜壮阔。