外尔：闯入物理瓷器店的数学家大象丨贤说八道(9)

更多详情参见本书的薛定谔一章及拙著《云端脚下-从一元二次方程到规范场论》，有兴趣深入学习的读者请参阅规范场论方面的原文与专著。
1928年，英国物理学家狄拉克给出了 (电子的) 相对论量子力学方程，其中m是粒子质量， γ是4×4的狄拉克矩阵，可看作是从单位2×2矩阵Ι2和泡利矩阵σx, σy, σz构造而来的[6]。这里的波函数是复四分量的。将此方程中的质量m 设为零，即得到所谓的外尔方程，其中σμ= (Ι2, σx, σy, σz)，而波函数是复二分量的。外尔方程是将狄拉克中的m设为零的结果，故被理解为描述质量为零的费米子的方程，相应的费米子被称为外尔费米子。1933年，泡利指出外尔方程破坏宇称对称性，但泡利1930年预言的中微子却被认为是无质量的，被当作了外尔方程要描述的对象。当然了，当中微子被发现以后，更多的研究结果表明它不仅有质量，而且有三种类型不同的中微子，且有振荡现象，所谓中微子是外尔费米子的说法自然也就破灭了。
可以说，到目前为止，外尔费米子还是个没有任何现实基础的概念而已。
狄拉克方程来自电子的相对论质能关系E2=(pc)2 (mc2)2，虽然推导过程中狄拉克也是大胆施为，但应该说它还是有坚实的物理基础的。狄拉克方程导致了反粒子的概念，且很快得到了证实 (参见拙著《惊艳一击》)。与此相反，外尔方程来自将狄拉克方程中的一项之系数m 设为零，这样做当然没有什么物理基础。这种做物理的方法，未免显得上不了台面；没有物理基础的推导未能结出物理的果子，于情于理倒也说得过去。其实，要求存在无质量的外尔费米子，从概念上说还有许多困难。将一个已知方程中的一项系数设为零，这对数学家来说简直就是举手之劳。如果外尔做过这样的研究，得算是他人生的污点。有人愿意顽强地从外尔方程出发往下编故事是法律保障的自由，但以为大自然非要满足这个方程就让大自然太为难了。大自然没有义务满足某个人写下的方程，哪怕是外尔的方程也不行。
更加有趣的是，关于外尔方程和外尔费米子的文章、书籍都说是在1929年德文的“电子与引力 I.”一文中外尔得到外尔方程的，然而翻遍原文也不见相关内容，其中曲折，值得进一步考证。
作为一个数学家，外尔似乎对物理理论该是什么样儿没有什么先验的负担。比如，关于左右对称，在1929年那篇经典论文中外尔就写道：
“Wir werden sehen, daß man mit zwei Komponenten auskommt, wenn die Symmetrie von links and rechts aufgehoben wird().……Die Einschränkung 2 hebt die Gleichberechtigung von links und rechts auf.”